2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学（解析版）.docx

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2024年琼海市高考模拟预测

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知一组由小到大排列的数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则的值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【详解】根据题意，结合数据的极差和中位数，列出方程，即可求解.

【解题思路】由题意知这组数据的极差为，中位数为，则，解得.

故选：C．

2.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程的知识求解．

【详解】由题意，，即抛物线标准方程为，所以焦点到准线的距离为，

故选：A．

3.设等比数列的前项和为，若，则等于（）

A. B. C.2 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的前项和公式列方程组求解．

【详解】由题意易知数列的公比，

则有，解得，

故选：B．

4.、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（）

A.， B.，

C.，， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间中直线、平面的位置关系一一判定选项即可.

【详解】对于A，，可以平行，也可以相交，

对于B，a，c可以平行，可以相交，也可以异面，

对于D，，可以平行，也可以相交，

对于C，不妨设，在平面内作，

因为，则，同理在平面内作，则，

所以，

又，则，而，所以，所以，即C正确.

故选：C

5.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将，转化为，利用两角差的余弦公式化简求解.

【详解】原式

．

故选：．

6.已知，其中，则（）

A.16 B.32 C.24 D.48

【答案】D

【解析】

【分析】由，写出展开式的通项，从而得到展开式中含的项，即可求出，再利用赋值法计算可得.

【详解】因为，

其中展开式的通项为（且），

所以展开式中含的项为，

所以，解得，

所以，

令可得，

令可得，

所以.

故选：D

7.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）

A.120种 B.240种 C.360种 D.480种

【答案】C

【解析】

【分析】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，再将这两个空位分一起和分开插入4人之间和两侧空位，即可得解.

【详解】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，

再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，

此时空位一共还剩2个，

若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；

若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有种放法，

故不同的就座方法共有种.

故选：C.

8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，点到渐近线的距离为b，则，根据相似三角形的性质和勾股定理可得，结合与离心率的概念即可求解.

【详解】点到渐近线的距离为，

因为，，又，P，Q在渐近线上，

故，，又，且，

设，则，，

故，则，故，

又在中：，即，

解得，所以，

所以，解得，

故选：D．

【点睛】关键点点睛：利用点到直线的距离公式证明焦点到渐近线的距离为b，进而证明，是解决本题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A.

B.

C.直线是函数图象的对称轴

D.点是函数图象的对称中心

【答案】AD

【解析】

【分析】利用周期求验证选项A；代入极小值点求验证选项B；代入检验法验证对称轴和对称中心判断选项CD.

【详解】，由图象可知，，

，，则函数正周期，得，A选项正确；

，则，

解得，由，则，B选项错误；

可得，

，

所以点是函数图象的对称中心，C选项错误，D选项正确.

故选：AD.

10.设，为复数，则下列结论中正确的是（）

A.

B

C.若为虚数，则也为虚数

D.若，则的最大值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法运算及复数的模判断A；根据复数的向量表示及向量三角不等式，即可判断B；根据复数代