（5）一元二次方程—2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练（含解析）.docxVIP

（5）一元二次方程—2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练

1.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为()

A. B. C.2 D.

2.关于x的一元二次方程的根的情况是()

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关

3.若实数m，n是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若是一元二次方程的根，则()

A. B.4 C.2 D.0

5.红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.列方程为()

A. B.

C. D.

6.若,则的值是()

A.2 B.3 C.或3 D.2或

7.已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为()

A. B. C.或3 D.或3

8.点B把线段分成两部分,如果,那么k的值为()

A. B. C. D.

9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________.

10.超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升,商家在3月份提价20%,后发现销量锐减,于是经过核算决定在3月份售价的基础上,4,5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元,则______.

11.如图,某小区要在长为,宽为的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路宽为______m.

12.关于x的一元二次方程有两个不同的实数根,,且,则______.

13.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值.

14.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

答案以及解析

1.答案：B

解析：，移项，得，

方程两边同时除以3，得，

配方，得，即，

，，.故选B.

2.答案：C

解析：∵,

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C正确.

故选：C.

3.答案：B

解析：实数m，n是一元二次方程的两个根，且，

，

为，

在第二象限，

故选：B.

4.答案：D

解析：是一元二次方程方程的根，

，，，

，

故选：D

5.答案：A

解析：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2022年平均每公顷产，

则2023年平均每公顷产，

根据题意有：，

故选：A.

6.答案：C

解析：设,则原方程可化为：,

即

∴或3,

即或3.

故选C.

7.答案：A

解析：由题意可知：,且

∵,

∴,解得：或,

∵,即,

∴,

故选：A

8.答案：B

解析：设,

∵,且,

∴,,

∵,

∴,即,

∵,,,

,

∴(负值舍去),

∴,

故选：B.

9.答案：1

解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

且，，.

10.答案：

解析：根据题意得,

解得,(不合理舍去).

所以4,5月份两个月平均降价率为.即.

故答案为：.

11.答案：

解析：设小路的宽为,则长方形花坛的长为,宽为,

由题意得,,

同理得,

解得或(舍去),

∴小路的宽为,

故答案为：2.

12.答案：/-0.125

解析：根据题意得,,

∵,

∴,

∴,

∴,,

∵,

∴或时,

∴不合题意,

故答案为：.

.

13.答案：（1）证明见解析

（2）或

解析：（1）证明：，

无论m取何值，，恒成立，

无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2），是方程的两个实数根，

，，

，

解得：或.

14.答案：（1）

（2）0.1万人

解析：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，

根据题意，得，

解得，（不合题意，舍去）.

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为.

（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，

根据题意，得，

解得.

答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.