立方根-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）.pptxVIP

第八章实数

8.2立方根

立方根

(教材P48-50)

目标分析

学习目标：

1.通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示

数的立方根。

2.会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.

学习重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.

学习难点：解决含立方根的实际问题.

情景引入

问题1：如下图，要制作立方体形状的包装箱，思考下列问题.

(1)若包装箱的棱长是2cm，求立方体包装箱的体积？

(2)若包装箱的体积为27cm3，这种包装箱的棱长是多少？

227

(1)(2)

课堂导问

什么是立方根,怎样求一个数的立方根？

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探究新知

问题1：计算下列各数，你认为什么是平方根？

xx3x3x

0000

1111

-2-8-8-2

知识归纳(教材P48)

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫

作a的立方根或三次方根.

求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

立方与开立方互为逆运算.

根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根

问题2根据立方根的意义填空：

因为23=8，所以8的立方根是（2）；

因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是(0.5)；

因为(0)3＝0，所以0的立方根是（0）；

因为(-2)3＝－8，所以－8的立方根是(-2)；

2882

因为()3＝，所以的立方根是().

327273

知识归纳(教材P48)

立方根的性质

性质1：正数的立方根是正数；

性质2：负数的立方根是负数，

性质3：0的立方根是0.

平方根与立方根的区别和联系

平方根立方根

正数两个，互为相反数一个，为正数

性

00

质0

负数没有平方根一个，为负数

表示方法

被开方数的范围非负数任何数

典例讲解

例1求下列各数的立方根：

例2计算下列各式，总结一下有什么规律：

归纳总结(教材P49)

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

例4已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平

方根．

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4.∴x＝6.

∵2x＋y＋7的立方根是3，

∴2x＋y＋7＝27.

把x＝6代入解得：y＝8，

∴x2＋y2＝62＋82＝100.

∴x2＋y2的算术平方根为10.

课堂小结

如果一个数的立方等于，那么这个数就

立方定义a

叫做a的立方根，也叫做a的三次方根

正数的立方根是正数；

开立方逆运算