用拉氏变换求解线性微分方程.pptVIP

计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义给定系统的输入和必要初始条件。（输出的响应函数必然在某种输入激励条件下产生）对微分方程两边进行拉氏变换，变微分运算为代数运算。在S域中解出系统输出的拉氏变换表达式，应用拉氏反变换求得其时域解。用拉氏变换求解线性微分方程步骤：例：前例3力学系统，系统输出：速度V系统输入：力F给定系统的输入和初始条件：F（t）=1（t）、V（0）=0则有：求:V（t）VFFzm阻尼器解出V（s）进行反变换计算机控制技术课程讲义*01微分定理及线性性质02两边做拉氏变换拉氏变换表：计算机控制技术课程讲义*1/f0V(t)t2.4.1传递函数定义2.4传递函数和方框图计算机控制技术课程讲义*030201线性系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出的拉普拉氏变换与系统输入的拉普拉氏变换之比。记为：G（s）其中：Y（s）系统输出的拉普拉氏变换X（s）系统输入的拉普拉氏变换设定：y(t)、Y（s）为系统输出及其拉普拉氏变换线性系统微分方程的通式：计算机控制技术课程讲义*12x(t)、X（s）为系统输入及其拉普拉氏变换a、b为实常数12导出线性系统传递函数的通式为：传递函数的特点：反映系统内部运动特征、与输入输出取值无关与系统内部结构、研究对象选择有关由于系统惯性普遍存在，总有n=m传递函数的拉氏反变换即为系统的单位脉冲响应2.4.2典型系统的传递函数计算机控制技术课程讲义*1微分方程传递函数K：常数1、比例环节：微分方程传递函数T：惯性时间常数2、惯性环节：2微分方程传递函数T：积分时间常数3、积分环节：微分方程传递函数T：微分时间常数4、微分环节：微分方程（略）：振荡角频率：阻尼比传递函数5、振荡环节：微分方程传递函数：延迟时间6、延迟环节：计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义计算机控制技术课程讲义**