直线相关与回归Linearcorrelationandreg.pptVIP

直线回归方程的标准形式a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。直线回归方程的计算因为直线一定经过“均数”点最小二乘法原则(leastsquaresmethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即：最小。举例根据前面的相关分析以及医学上有关凝血的机理，可知凝血时间依凝血酶浓度而异，且有密切的关系。因此可进一步作由凝血酶浓度（X）推算凝血时间（Y）的回归方程。步骤如下：1．列回归计算表，计算∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY。2．计算、、∑(X-X)2、∑(X－X)(Y-Y)=∑X/n=15.1/15=1.01=∑Y/n=222/15=14.80∑(X-)2=∑X2-(∑X)2/n=0.2093∑(X-)(Y-)=∑XY-∑X·∑Y/n=-1.7800计算回归系数b和截距a。b=-1.7800/0.2093=-8.504514.80-(-8.5045)(1.01)=23.3895在凝血酶浓度的实测范围内，即X=0.8到X=1.2之间，任选两个X值（一般选相距较远且直角坐标系上容易读出者），代入此回归方程，即得相应的两个Y值，就可画出该直线。须注意回归直线必通过（）点，并穿过观察点群，直线上下各有一些点散布着，否则计算有误。总体回归系数的估计：例题216页样本回归系数的标准误剩余标准差参差平方和01.02.03.04.直线回归方程的统计推断可信度相同时，回归系数的标准误越小，可信区间就越小，回归方程就稳定。02由于抽样误差的存在，每次抽样所得到的样本回归系数有所不同。那么，用它来估计总体回归系数也会不同。为了说明回归方程的稳定性，要对总体的回归系数进行估计。01为何进行总体回归系数的估计？样本回归系数的假设检验b≠0原因：由于抽样误差引起，总体回归系数β=0存在回归关系，总体回归系数β≠0样本回归系数的假设检验亦用t检验。H0：β=0即Y的变化与X无关；H1：β≠0即Y的变化与X有关；010302直线回归方程的假设检验Sy.x为各观察值Y距回归线的标准差（剩余标准差），即当X的影响被扣去以后Y方面的变异，分母Sb是样本回归系数b的标准误，计算公式为：根据数理统计的理论，同一批资料计算所得tr与tb是相同的，即tr=tb。处理资料时可用检验相关显著性代替其回归显著性。由于r在α=0.01水准上显著，故可判断样本回归系数-8.5045与0的相差有显著性，说明存在凝血时间随凝血酶浓度变化而变化的回归关系。12直线相关与回归

Linearcorrelationandregression前面介绍的统计方法都只涉及单一变量，即或进行两组或多组比较，所比较的仍然是同一变量，而且是以讨论各组间该变量的相差是否显著为中心环节。医学领域里常可在一个统一体中遇到两个或多个变量之间存在着相互联系、相互制约的情况.如:同一批水样的浊度与透光率，同一批人的年龄与血压以及身长、体重与胸围等。直线相关与回归在统计方法中通常是用相关与回归的方法来研究不同变量之间的这种相互依存和互为消长的关系。相关与回归即有区别又有联系，表达事物或现象间的在数量方面相互关系的密切程度用相关系数；说明一变量依另一变量的消长而变动的规律用回归方程。如何研究变量之间的关系？函数关系：确定。例如园周长与半径：y=2πr。一一对应关系。回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系。具有相同年龄的人，血压不一定相同。但在一定年龄范围内的人，其血压会在一定范围内波动。年龄与血压之间有一定的趋势。数量关系的特点？直线相关linearcorrelation直线相关(linearcorrelation)也叫简单相关(simplecorrelation)，用于双变量正态分布资料。为判断两事物数量间有无相关，可先将两组变量中一对对数值在普通方格纸上作散点图相关----变量间的互依关系各种相关关系示意图Positivecorrelation,Perfectpositivecorrelation,Negativecorrel