职高数学均值定理.ppt

关于职高数学均值定理第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日（1）若a0，则_____（2）若a0且b0,则______（3）用作差法证明不等式的步骤：知识准备1、作差2、变形（与0比较)3、定号第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同.问哪个正方形的面积大？S=abC=2(a+b)(1)(2)探究新知第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日第一个正方形的面积是ab,可得边长为.第二个正方形的周长为2(a+b)，边长为.我们要比较两个正方形面积的大小，只需要比较两个正方形的边长哪个长？第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日对任意正实数a、b,有因此≥等号成立？第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日对于两个正实数a、b，我们把叫做a与b的，把叫做a与b的.算术平均数几何平均数讲授新课第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，即对于任意两个正实数a、b，有≥当且仅当a=b时，等号成立.这个结论称为均值定理第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日变式（2）≥当且仅当a=b时，等号成立.由a0、b0时，得变式（1）（积定和小）（和定积大）第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日例1.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.解：由a0,b0根据均值定理，得当且仅当a=b，即a=4时，等号成立所以a+b的最小值为8.一正二定三相等结论应用举例第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.解：由a0,b0根据均值定理，得当且仅当a=b，即所以ab的最大值为9.a=3时等号成立一正二定三相等第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日一正：函数式中各项必须都是正数;二定：函数式中含变数的各项的和或积必须是定值；三相等：等号成立条件必须存在.均值定理必须满足的条件：总结第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日练习巩固1、已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。2、已知a0,b0，且a+b=10，求ab的最大值。第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日拓展延伸1、求证：对于任意正实数，有当且仅当时成立.2、求的最小值，并求出相应的值.第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日1、用一根长为20cm的铁丝，围成一个矩形小框，长与宽各为多少时，面积最大？思考题2、为了围成一个面积为49的矩形小框，至少要用多长的铁丝？第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日