自控原理课件第5章自动控制系统的频率分析.pptVIP

当ω=1时，最左端直线或其延长线的分贝值等于20lgK。在交接频率处，曲线斜率的变化取决于典型环节的种类，如惯性环节，斜率减少20dB／dec；一阶微分环节，斜率增加20dB／dec，振荡环节，斜率则减少40dB／dec。绘制对数相频特性时，首先绘制低频段的相位角，每经过一个交接频率，相应的相角就改变成90o或180o。其中称L(ω)与ω轴相交处的频率ωc为穿越频率。010302由低频段向高频段延伸，每经过一个交接频率，斜率改变一次。因此，当低频段ω逐渐增加到ω=1时遇到一个惯性环节，所以曲线斜率由-20dB／dec增加到-40dB／dec；当ω=2时，系统遇到微分环节，斜率又减小到-20dB／dec；当ω=20时，系统又遇到惯性环1节，斜率又变为-40dB／dec，如图5．13所示。2同理，系统的相频特性为3φ(ω)=-90o-arctanω+arctan(0.5ω)-arctan(0.05ω)4绘制的对数相频特性曲线如图5．13所示。5利用控制系统的开环频率特性判断闭环系统的稳定性是一种较为实用的方法，尤其是对一些不知道系统的开环传递函数的系统来说尤为重要(因为频率特性可用实验的方法绘出，而根轨迹法等在不知道开环传递函数时就无法利用)。01在频域系统中，奈奎斯特判据(简称奈氏判据)是最常用的判断系统稳定与否的一个重要02准则，而且该判据加以推广后还可以应用于一些非线性系统中。03奈奎斯特稳定判据是建立在复平面上根据幅角变化的基本规律利用开环频率特性曲线来判断闭环系统稳定性的一种判据，由于该方法简单、实用，因此在实际工程中得到了广泛的应用。1．奈奎斯特稳定判据01如果系统在开环状态下是稳定的，闭环系统稳定的充要条件是：它的开环幅相频率特性线不包围(-l，j0)点。反之，若曲线包围(-l，j0)点，则闭环系统将是不稳定的。若曲线通过(-l，j0)点，则闭环系统处于稳定边界。图5.14表示了系统开环幅相频率特性的三种情况。奈奎斯特稳定判据内容如下：02伯德图上的稳定判据极坐标图上的奈奎斯特判据虽然应用简单，判断闭环系统的稳定性较为方便，但前提是首先要画出开环系统的幅相频率特性曲线。由于该曲线作图并不方便，因此，有必要研究作图方便的伯德图上的奈奎斯特判据。对数坐标图与极坐标图有下列对应关系，参见图5.15。12(1)极坐标图上以原点为圆心的单位圆对应于对数坐标图上的0dB线[A(ω)＝l时，L(ω)=20lgl＝0]。L(ω)在ωc处穿越0dB线，因此又称ωc为增益穿越频率。(2)极坐标图上的负实轴对应于对数坐标图上的φ(ω)=-180。线，这样，极坐标图上的(-1，j0)一个点和对数坐标图上0dB线及-180o两条线对应起来。某系统的开环频率特性的极坐标图和对数坐标图的对照如图5.15所示。伯德图上的奈奎斯特稳定判据可表达为：若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是，当L(ω)线过0dB线时，φ(ωc)在-π线上方或当φ(ω)线到达-π时，L(ωg)在0dB线下方。5.5系统的稳定裕量一个正常工作的系统必须是一个稳定的系统，但不同稳定系统的相对稳定性并不完全相同，也就是它的稳定裕量不同。稳定裕量是控制系统中必须考虑的一个问题，因为系统的稳定度与系统的暂态响应有着密切的关系。控制系统中表征系统稳定程度的指标常用相角裕量和幅值裕量来表示，如图5.17所示。根据奈氏判据可知，系统开环幅相曲线临界点附近的形状对闭环稳定性影响很大，曲线越是接近临界点，系统的稳定程度就越差。当系统穿越临界点时，系统处于临界稳定状态。12logo第5章控制系统的频率分析对于高阶系统，由于求解其特征方程的根较为困难，因此，在工程上多采用图解分析法来研究控制系统的性能。频率分析法作为一种常用的图解分析法，由于具有物理意义明确，作图简单，并可通过实验方法来获取一些结构参数不易确定的控制系统的频率特性等特点，成为自动控制系统中非常重要的分析方法之一，也是工程上应用最为广泛的分析方法之一。线性控制系统对正弦输人信号的稳态响应称为频率响应；系统输出稳态分量与输入的复数比为频率特性，记作G(jω)；输出与输入信号的振幅比称为系统的幅频特性；记作A(ω)；输出与输入信号的相位差称为系统的相频特性，记作φ(ω)。幅频特性、相频特性总称为频率特性。幅频特性表征系统输出对不同频率正弦输入信号幅度衰减或放大的特性;相频特性描述系统输出对不同频率正弦输入信号相位的超前或滞后的特性。而频率特性反映了系统对正弦输入信号的同频、变幅、移相特性。*综上所述，求解系统频率特性主要有三种方法：(1)根据系