材料成形基本原理（第3版）（下）课件：屈服准则、本构关系.pptx

材料成形原理（下）

屈服准则

屈服准则在复杂应力状态下，不能用一个应力分量来判断材料是否屈服，必须同时考虑所有分量。当各个应力分量之间符合一定的关系时，质点才能进入塑性状态，这种关系叫做屈服准则（YieldCriterion）。屈服准则是塑性力学基本方程之一，它是判断材料从弹性状态进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。最常用的两个屈服准则——屈雷斯加(H.Tresca)屈服准则和密塞斯(vonMises)屈服准则。

屈服准则一般形式上式左边是应力分量的函数，右边是与材料的力学性能相关的常数，通常用试验方法测得。对于各向同性材料，由于屈服准则与坐标变换无关

17.1Tresca准则当材料（质点）中的最大剪应力达到某一临界值时，则材料发生屈服；该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关，因此，屈雷斯加屈服准则又称为最大剪应力准则，其表达式为：tmax=CC通过实验求得。由于C的值与应力状态无关，常采用简单拉伸试验来确定。当拉伸试样屈服时，s2=s3=0、s1=ss，代入上式得C=1/2ss，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为

17.2Mises准则当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。定义：常数C根据单向拉伸实验确定为ss，于是Mises屈服准则可写成或（4-23）

上式是满足式（15-14）的另一种形式，可以写成，将式（15-19）两边同乘以常数,（其中E为弹性模量，为泊松比），因此只有应力偏张量第二不变量影响屈服。汉基（H.Henkey）于1924年指出Mises屈服准则的物理意义是：当单位体积的弹性形变能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。则（15-20）上式左端表示变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。

Mises准则Mises屈服准则考虑了中间应力的影响，且不需要事先区分主应力的大小次序。对塑性金属材料，这个准则较Tresca准则更符合实际。

17.3两种屈服准则的比较屈雷斯加屈服准则，中间应力s2在s1和s3之间任意变化，也不影响材料的屈服，但在密塞斯屈服准则中，中间应力s2是有影响的。为了评价其影响，引入罗代应力参数：可得到密塞斯屈服准则的简化形式：

两种屈服准则的比较对于密塞斯屈服准则，当σ2由σ1变化至σ3时，相应的β值的变化范围为1～，而对于屈雷斯加屈服准则，不论σ2在σ1和σ3之间如何变化，其β=1。由此得到β随变化的几何图形：当σ2=σ1或σ2=σ3（即平面应变状态）时，两个屈服准则的差别最大，达15.5%；而在其余应力状态下，两个屈服准则的差别小于15.5%，视中间应力σ2的相对大小而定。

17.3屈服准则的几何表达一、主应力空间中的屈服表面二、平面应力状态的屈服轨迹三、p平面上的屈服轨迹

图15-15主应力空间一、主应力空间中的屈服表面1、以主应力为坐标构成一个主应力空间，在主应力空间中，任一应力点用矢量OP来表示。2、过坐标原点O引等倾线ON，其方向余弦，线上任一点的三个坐标分量均相等，即，表示球应力状态。3、由P点引一直线PM⊥ON，则矢量OP可分解为OM和MP，这时，OM表示应力球张量部分，MP表示应力偏张量部分。

根据Mises屈服准则，当时，材料就屈服，故P点屈服时有：=主应力空间

主应力空间中的屈服表面

二、平面应力状态的屈服轨迹上式是坐标平面上的一个椭圆，如图15-8。为了清楚起见，把坐标轴旋转45°，则新老坐标的关系为将代入Mises屈服准则的表达式：得

得两向应力状态的屈服轨迹

同样，将代入Tresca屈服准则的表达式,可得平面应力状态的Tresca屈服准则：（17-22）任一平面应力状态都可用平面上一点P表示，并可用矢量OP来表示。如P点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态，如P点在轨迹上，该质点处于塑性状态。对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。

由图可知，两个屈服轨迹有六个交点，在六个交点处两屈服准则是一致的。它们都表示两向主应力相等的应力状态，两准则差别最大的有六个点（B、D、F、H、J、L），两个屈服准则相差达到15.5％。

图17-18平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾线ON