2025年高等数学基础形考 .pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

高等数学基础形考

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点

类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定

区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求

导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达

法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相

关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直

线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关

问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元

函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌

握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一

还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式

及斯托克斯公式。

7、无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、

幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通

解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程

求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

一、高等数学考试内容包含：函数、音速、已连续

考试要求

1、认知函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、认知无机函数及分段函数的概念，介绍反函数及锥果函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、认知音速的概念，认知函数左音速与右音速的概念以及函数音速存有与左、右音

速之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌控音速存有的两个准则，并可以利用它们谋音速，掌控利用两个关键音速谋音

速的方法、

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量

求极限。

9、认知函数连续性的概念(不含左已连续与右已连续)，可以判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界

性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、认知导数和微分的概念，认知导数与微分的关系，认知函数的可导性与连续性之

间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数