2025年中考数学二轮复习：圆 压轴解答题练习题（含答案解析） .pdf

①求证：EG平分ZAED,

②若△EDG的一边与平行，且AF=1,求QE1的长.

13.如图1,C,O是半圆上的两点，若直径A8上存在一点P,足ZAPC=ZBPD,则称ZCPD

是弧CD的“幸运角”.

(1)如图2,A8是。。的直径，CE±AB,。是弧上的一点，连接QE交AB于点P,连接CP.

①ZCPD是弧CQ的“幸运角”吗？请说明理由;

②设弧CD的度数为，请用含n的式子表示弧CD的“幸运角”度数;

(2)如图3,在(1)的条件下，若直径AB=10,弧CQ的“幸运角”为90°,DE=8,求CE的长.

14.在平面直角坐标系xQy中，已知点T(t,0),的半径为1,它的一条弦作两次变换：关于点

M作中心对称后得到线段，关于点N作中心对称后得到线段N0我们称点P、Q为。T的对称点，

称线段PQ为的对称弦.

(1)如图，点A,B,C,O的横、纵坐标都是整数.

①在线段AB,AD,CB,CQ中，。0的对称弦是；

②若线段AC±的点都是的对称点，求/的取值范围；

(2)若的对称弦PQ过点(1,0),直线y=3x+b与线段PQ有公共点，b的取值范围

是.

15.数学课上，小明同学遇到了这样的一个问题：如图，点A、B、C、。在上，连结AB,AD,BC,

CD,AC^JQO的一条直径，过点A作AE±BD交BD于点E.设ZADE=a.

【证明】老师说：利用所学习的“圆的知识可以证明△ABEs50),请你帮助小明网学完成，BE

AACD的证明过程.

【应用】小明同学发现，^AABE^AACD可以解决如下问题：

①若|竺^=，，贝I]sina=____________________；

SACD9

16.如图，A8是。。的直径，AB=8,点。在直径A8上运动，PC±AB,垂足为C,PC=5,在PC右侧

作。。的切线P7,切点为T,连接R9.

(1)如图1,当点。与点A重合时，连接67.

①求证：PA=PT；

②直接写出此时R9与的位置关系(不说理由)；

(2)设线段0户与。。交于点0如图2,当AC=4—甫时，求劣弧客的长;

(3)直接写出P7长的最小值.

pR

A

（C）

图1图2备用图

17.在矩形ABCQ中，AB=3,AD=4,点P从点。出发，在线段上向点B以每秒2cm的速度移动,

以点尸为圆心，PB为半径作0P.设运动时间为/秒.解答下列问题:

(1)如图1,当OP过点。时，求时间/的值.

(2)如图2,若在运动过程中，是否存在/的值，使得OP与直线AC相切？若存在，求出/的值；若

不存在，请说明理由;

(3)如图3,当。尸与直线AQ相切时，切点为E,T为弧BE上的任意一点，过点T作。户的切线分

别交AB,AQ于点M,N,设长度为尤.

①求证：出警丝为定值;

PT

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②记△的面积为,△WN的面积为饥当驾+瓦=日时，求x的值•

图2图3

18.定义：同一个圆中,互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.

（图1）（图2）

(1)如图1,AB.AC是。。的等垂弦，ODLAB,OEA.AC垂足分别为Q,E.

求证：四边形AQOE是正方形;

(2)如图2,AB是。。的弦，作OD±OA,OC±OB分别交。。于Q,。两点，连接CQ.分别交AB、

Q4与点M、点、E.

求证：AB,CQ是的等垂弦；

(3)已知。。的直径为10,AB,CQ是。。的等垂弦，P为等垂点.若AP=3BP.求A8的长.

19.如图1,以为直径的。0与如次。的边交于点O,ZCAD=ZABC,点M是直径AB下方半圆