2024-2025学年甘肃省平凉市高一上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省平凉市高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

4.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

5.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

7.关于的方程有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题是真命题的为（）

A.若，则

B若，则

C若且，则

D.若且，则

10.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数，使

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“”否定是假命题

D.“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

11.设正实数满足，则（）

A.的最大值是 B.的最小值为4

C.最小值为 D.最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若集合，，且，则实数的值是_________.

13.若关于的不等式的解集为，则______．

14.当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15已知集合．

（1）若，求;

（2）若中只有一个元素，求的取值集合．

16.（1）已知，求证：是的充要条件.

（2）已知，，，求证：

17.求下列关于x不等式的解集：

（1）；

（2）

18.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.

（1）试用表示，并求的取值范围；

（2）用表示广告牌的面积；

（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？

19.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若p，q一真一假，求实数的取值范围.

2024-2025学年甘肃省平凉市高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.

【详解】由题意可知，所以，

所以，

故选：D

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】A

【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可.

【详解】运用特称命题的否定知识,命题“，”的否定是“，”.

故选：A.

3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x?，分析元素x?与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x?，

则?且，即且?，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求出集合，可确定两个集合之间的关系.

【详解】因为，

所以.

所以.

故选：A

5.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.

【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.

所以：若，则不等式