2025年人教版八年级下册数学培优训练考点十二平行四边形的性质(第2课时).docxVIP

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十二平行四边形的性质(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1平行四边形的对角线互相平分

1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AB=11,△OCD的周长为29,则AC+BD的值为(B)

A.18 B.36 C.38 D.39

2.有下列说法:

①平行四边形具有四边形的所有性质;

②平行四边形是轴对称图形;

③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是(C)

A.①②④ B.②③

C.①③④ D.①②③④

3.(2023·武汉质检)如图,在?ABCD中,AC⊥BC,AC与BD相交于O,若AB=5,BC=3,则BD的长为(A)

A.213 B.13 C.211

4.如图,在?ABCD中,AC,BD交于点O,∠BAO=90°,BD=10cm,AC=6cm,则AB的长为4cm.?

5.如图,已知?ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.

(1)求证:OE=OF;

【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥CD,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO,

在△AOE和△COF中,∠EAO

∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.

(2)若∠FEB=90°,BE=6,BD=13,求EF的长.

【解析】(2)在?ABCD中,OB=OD=12BD=6.

在Rt△BOE中,∠BEO=90°,OB=6.5,BE=6,

由勾股定理知:OE=OB2-BE2=6.52-62

知识点2平行四边形的面积

6.已知?ABCD的两条对角线相交于点O,△AOB的面积是3,则平行四边形ABCD的面积是(D)

A.3 B.6 C.9 D.12

7.已知?ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,则?ABCD的面积为40cm2.?

8.如图,在?ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,BD⊥AD,AB=10,AD=8,求OB的长度及?ABCD的面积.

【解析】在?ABCD中,BC=AD=8,

AD∥BC,∵BD⊥AD,AB=10,

∴BD=AB2-A

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=12BD=3,S?ABCD=AD·BD=8×6=48

【B层能力进阶】

9.在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(C)

①S△ADO=S△ABO;

②△ADB≌△CBD;

③∠BAD=2∠BAC;

④AC=BD.

A.①③ B.①②

C.③④ D.②③

10.(2024·东莞期中)如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥DC交其延长线于点F,若AE=4,AF=6,且?ABCD的周长为40,则?ABCD的面积为(D)

A.24 B.36 C.40 D.48

11.如图所示,P是?ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面积为3.?

12.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=60°,AB=1,点D在BC边上,以AC为对角线的?ADCE中,当DE的长最小时,?ADCE的面积为?32

13.如图,?ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与BA的延长线交于点E,与DC的延长线交于点F,连接BF.

(1)求证:AE=CF.

【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AB∥CD,

∴∠E=∠EFD,

又∵∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF(AAS),

∴AE=CF.

(2)若BE=4.6,OA=1.7,BF=3.1,求四边形BACF的周长.

【解析】(2)∵AE=CF,

∴AB+CF=AB+AE=BE=4.6,

∵OA=OC,

∴AC=2OA=3.4,

∴四边形BACF的周长=AB+CF+AC+BF=4.6+3.4+3.1=11.1.

【C层创新挑战(选做)】

14.(几何直观、推理能力、模型观念)如图,在?ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,

∠ADC,交AC于点E,G.

(1)求证:BE∥DG,BE=DG;

【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC,AD∥BC,AD=BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,

∴∠ADG=∠CBE,

在△ADG和△CBE中,∠DAG

∴△ADG≌△CBE(ASA),

∴DG=BE,∠AGD=∠CEB,

∴∠DGC=∠BEG,∴BE∥DG.

(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若?ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.

【解析】(2)过E点作EH⊥BC于H,

又∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,

∴EH=EF=6,

∵?A