2025年人教版八年级下册数学培优训练考点十五矩形(第1课时).docxVIP

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十五矩形(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1矩形的性质

1.(2024·重庆期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法中错误的是(D)

A.∠ABC=90° B.AC=BD

C.OB=OC D.OA=AB

2.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=40°,

则∠E的度数为(B)

A.10° B.20° C.25° D.30°

3.如图,矩形ABCD中,若∠BED=125°,则∠1等于35°.?

4.在矩形ABCD中,E,F分别在BC和CD上,∠EAF=45°,若AB=3,BC=4,BE=1,

AE⊥EF,则EF=?10.?

5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF.

(1)求证:∠AEB=∠CFD;

【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,

∵BE=DF,∴OE=OF,

在△AOE和△COF中,OA=

∴△AOE≌△COF(SAS),

∴∠AEO=∠CFO,

∴∠AEB=∠CFD;

(2)若AB=6,∠AOB=60°,求矩形ABCD的面积.

【解析】(2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,

∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,

∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,

∴AC=2OA=12,

在Rt△ABC中,BC=AC2-

∴矩形ABCD的面积为AB·BC=6×63=363.

知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若∠A=28°.则∠BDC的度数为(C)

A.26° B.52° C.56° D.64°

7.(2024·毕节质检)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=7,BC=10,则EF=(D)

A.4 B.3 C.2.5 D.1.5

8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是2.?

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CE是AB边上的中线,与AD交于点F.若∠B=40°,则∠AFC的度数为105°.?

10.(2023·湖州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,连接DE.已知BC=10,AD=12,求BD,DE的长.

【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=12

∵BC=10,

∴BD=5.

∵AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∴在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,

∵AD=12,

∴AB=AD2+

∵E为AB的中点,

∴DE=12AB=13

【B层能力进阶】

11.(2023·呼和浩特中考)如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN分别交AD,BC于点M,N.若AM=1,BN=2,则BD的长为(A)

A.23 B.3 C.25 D.32

12.(2023·兰州中考)如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=(C)

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

13.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2023·哈尔滨中考)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在矩形ABCD边上,连接OF.若∠ADB=38°,∠BOF=30°,则∠AOF=46°或106°.?

14.(2023·湘西中考)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则BF的长为25.?

15.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AE平分

∠BAD交BD于点F,∠1=15°,

(1)∠BAO=,∠2=.?

答案:60°30°

【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠BAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,

∴OB=OC=OA,

∴∠OCB=∠OBC,

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE=45°,

∴∠AEB=180°-90°-45°=45°,

∵∠1=15°,

∴∠BAO=45°+15°=60°,

∵OA=OB,

∴△AOB是等边三角形,

∴AB=OB,∠ABO=60°,

∴∠CBO=90°-60°=30°,

∵∠BAE=∠AEB=45°,

∴AB=BE,

∴OB=BE,

∴∠OEB=∠EOB=12

∵∠AEB=45°,

∴∠2=∠OEB-∠AEB=30°.

(2)求证:OE=EF.

【解析】(2)