新课标(2019-A版)高中数学讲义--第五部分--平面向量与复数.doc

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新课标（2019-A版）高中数学讲义

第五部分平面向量与复数

§5.1平面向量的概念及线性运算

§5.2平面向量基本定理及坐标表示§5.3平面向量的数量积

微专题四向量中数量积的最值§5.4复数

本资料一套适合高三第一轮复习，高一高二课前预习、课堂练习、课后复习的经典资料。

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§5.1平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．

(2)零向量：长度为0的向量，记作0.

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律

交换律：a＋b＝b+a；

加法求两个向量和的运算

加法

结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

求a与b的相反向量－b的

减法a－b＝a＋(－b)

减法

和的运算

|λa|＝|λ||a|，当

|λa|＝|λ||a|，当λ0时，λa与a的方向相同；

当λ0时，λa与a的方向相反；

(λ+μ)a=λa+

(λ+μ)a=λa+μa；λ(a＋b)=λa+λb

数乘

当λ=0时，λa＝0

3.向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数λ,使得b=λa.

概念方法微思考

1．若b与a共线，则存在实数λ使得b=λa，对吗？

提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b=λa.

2．如何理解数乘向量λa.

提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ0时，λa与a同方向；当λ0时，λa与a反方向；当λ=0或a为零向量时，λa为零向量．

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题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．()

(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()

(3)若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()

(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b=λa，反之亦成立．()

题组二教材改编

2．已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________.(用

a，b表示)

3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2OA＋OC＝2OD＋OB，则四边形ABCD的形状为

.

________

题组三易错自纠

4．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

5．(多选)下列四个命题中，错误的是()

A．若a∥b，则a＝bB．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若|a|＝|b|，则a∥bD．若a＝b，则|a|＝|b|

6．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=____________.

7．在△ABC中，点E，F满足AE＝2

7．在△ABC中，点E，F满足AE＝2AB，CF＝2FA，若EF＝xAB＋yAC，则x＋y＝_____.

平面向量的概念

1．(多选)给出下列命题，不正确的有()

A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

B．若A，B，C，D是不共线的四点，且AB＝DC，则ABCD为平行四边形

C．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b

D．已知λ,μ为实数，若λa=μb，则a与b共线

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2．若a0为单位向量，a为平面内的某个向量，下列命题中：

①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；

②若a