甘肃省兰州市2024-2025学年高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

甘肃省兰州市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合A={x|–1x≤2，x∈Z}，B={–1，0，1}，则A∪B=

A.{0，1} B.{–1，2}

C{–1，0，1} D.{–1，0，1，2}

2.命题“”的否定是

A. B.

C. D.

3.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

4.已知，则“”是“”（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5.下列不等式中成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.若不等式的解集为，则的范围是（）

A. B. C.或 D.或

7.已知，，，则与的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则的值可能是（）

A. B.1 C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（）

A. B.

C. D.

10.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（）

A.是的充要条件 B.是的充分不必要条件

C.是的必要不充分条件 D.是的充分不必要条件

11.已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式解集为或

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．）

12.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________．

13.已知关于x的方程有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m的值为_________________．

14.泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n，且，其中n，p，q均为正整数，则的最大值为___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

（3）．

16.已知集合，设.

（1）若p是q的充要条件，求实数a的值；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（3）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17.某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？

18设函数.

（1）若该函数有且只有一个零点，求的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

19.将含有3n个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合其中，若中的元素满足条件：，则称为“完并集合”．

（1）若为“完并集合”，求的值；

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件集合中，求元素乘积最小的集合C．

甘肃省兰州市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合A={x|–1x≤2，x∈Z}，B={–1，0，1}，则A∪B=

A.{0，1} B.{–1，2}

C.{–1，0，1} D.{–1，0，1，2}

【正确答案】D

【分析】根据题意得到集合A，再由集合的并集的概念得到结果即可.

【详解】∵A={x|–1x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={–1，0，1}，∴A∪B={–1，0，1，2}．

故选D．

与集合元素有关问题的思路：

（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．

（2）看这些元素满足什么限制条件．

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

2.命题“”的否定是

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.

考点：全称命题与存在性命题.

3.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

【正确答案】A

【分析】根据分式不等式的解法，转化为一元二次不等式求解即可.