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周周清六人教版

1．(西华期中)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是()A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形AD

3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是()A．70°B．110°C．140°D．150°CD

5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于()A．78°B．60°C．54°D．50°6．(2017·海南)已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．3条B．4条C．5条D．6条CB

7．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝____．8．(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6cm，则AC＝____cm.80°6

9．(黄石中考)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行____海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．4

10．(2017·抚顺)如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4……且点A1，A2……都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4……，△AnCnCn＋1的周长和为_____________．(n≥2，且n为整数)

11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°，∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴x＝36，∴∠BAC＝108°

12．(10分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．(2)由(1)知△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形

13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

14．(12分)如图，在△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．

15．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

(2)△ABE是等边三角形，理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形

16．(12分)已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？