2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十八利用三角形全等测距离.docxVIP

5-

PAGE

二十八利用三角形全等测距离

【A层基础夯实】

知识点利用三角形全等测距离

1.如图,为了测量出池塘A,B两点之间的距离,小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C.他连接BC并延长,使CE=BC;又连接AC并延长,使CD=AC,连接DE.只要测量出DE的长度,也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依据是(B)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

2.如图是测量水池AB长度的方案,下列说法不正确的是(D)

①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;

②在BF上取C,D两点,使得△;

③过点D作DE⊥BF;

④作射线□,交DE于点M;

⑤测量☆的长度,即AB的长

A.△代表BC=CD B.□代表AC

C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS

3.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳,图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?如果能,请求出BC的长度;如果不能,请你说明理由.

【解析】能,理由:因为O是AB,CD的中点,

所以OA=OB,OC=OD,

在△AOD和△BOC中,OA=

所以△AOD≌△BOC(SAS),

所以AD=BC,

因为AD=30cm,

所以BC=30cm.

4.为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°,测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°,量得点P到楼底PB的距离与旗杆高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之间距离DB=33米,求楼高AB是多少米.

【解析】因为∠CPD=17°,∠APB=73°,∠CDP=∠ABP=90°,

所以∠DCP=∠APB=73°,

在△CPD和△PAB中,∠CDP

所以△CPD≌△PAB(ASA),所以DP=BA,

因为DB=33米,PB=8米,

所以AB=33-8=25(米),

所以楼高AB是25米.

【B层能力进阶】

5.如图,某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块,若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃,那么最省事的方法应该带玻璃碎块(A)

A.① B.①② C.①③ D.①③④

6.如图,AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4m,点P从B向A运动,每分钟运动1m,点Q从B向D运动,每分钟运动2m,P,Q两点同时出发,运动分钟后,△CAP与△PQB全等(C)?

A.2B.3C.4D.8

7.沛沛沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD垂足为D.已知CD=16米.根据上述信息可求得标语AB的长度为16米.?

8.小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图,在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.

【解析】因为∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,所以∠DCP=∠BPA=70°.

在△CPD和△PAB中,∠

所以△CPD≌△PAB(ASA).所以DP=BA.

因为BD=11.2m,BP=3m,

所以DP=BD-BP=8.2m,即AB=8.2m.

答:路灯AB的高度是8.2m.

【C层创新挑战（选做）】

9.综合实践:如图,小明站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案.

课题

测凉亭与游艇之间的距离

测量工具

皮尺等

测量方案示

意图(不完整)

测量步骤

①小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行);

②再往前走相同的距离,到达D点;

③他到达D点后向左转90度直行,当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时小明位于点E处.

测量数据

AC=30米,CD=30米,DE=9米

根据题意完成下列两个问题:

(1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整;

(2)你认为小明制定的方案正确吗?若正确,求出凉亭与游艇之间的距离.

【解析】(1)将测量方案示意图补充完整如图所示:

(2)小明的方案是正确的,理由:由题意可知,AC=30米,CD=30米,DE=9米,∠A=90°,∠D=90°,所以AC=DC,∠A=∠D,

在△ABC和△DEC中,

∠A