2025年北师大版七年级下册数学培优训练考点二十二认识三角形(第2课时).docxVIP

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二十二认识三角形(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1三角形按边分类

1.在一个三角形中,若AB=BC,则△ABC是(C)

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

2.下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则(C)

A.甲、乙两种分法均正确

B.甲分法正确,乙分法错误

C.甲分法错误,乙分法正确

D.甲、乙两种分法均错误

3.设a,b,c分别是△ABC的三边长,且(a+b-c)(a-b)=0,则△ABC的形状是(D)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.

【解析】

知识点2三角形的三边关系

5.一个不等腰三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数,符合条件的三角形有(B)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)

A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm

7.(2023·徐州中考)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为3(或4或5或6或7)(写出一个即可).?

8.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的取值范围.当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?

【解析】当一个三角形的两边b=4,c=7时,

第三边a的取值范围为7-4a7+4,

即3a11.

当各边均为整数时,第三边可能为4,5,6,7,8,9,10.因此共有7个三角形.

当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为4,7,4;4,7,7.

【B层能力进阶】

9.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E为AC边的三等分点,则BD+BE与3AB的大小关系是BD+BE3AB.?

11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c都是整数.

(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;

(2)若a=2,b=5,且c是奇数,试判断△ABC的形状.

【解析】(1)因为a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,

所以a-b=0,b-c=0,

所以a=b=c,

所以△ABC的形状是等边三角形;

(2)因为a=2,b=5,

所以5-2c5+2,

所以3c7,

因为c是奇数,

所以c=5,

所以b=c,

所以△ABC的形状是等腰三角形.

【C层创新挑战（选做）】

12.(推理能力)四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.试说明:AC+BD12(AB+BC+CD+DA)

【解析】因为在△OAB中有OA+OBAB,

在△OAD中有OA+ODAD,

在△ODC中有OD+OCCD,

在△OBC中有OB+OCBC,

所以OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA,

即2(AC+BD)AB+BC+CD+DA,

即AC+BD12(AB+BC+CD+DA)