2025年人教版七年级下册数学期末复习微专题3题型应用 非负数应用常见问题集锦.docxVIP

5-

PAGE

微专题3题型应用非负数应用常见问题集锦

1.常见的非负数有:算术平方根、偶次方、绝对值等,且一个数的算术平方根具有双重非负性.

2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”,构建方程,可求字母或式子的值.

类型一利用非负性判断符号问题

1.当m取任意一个有理数时,下列代数式的值一定是正数的是(C)

A.m2 B.|m|

C.|m|+1 D.(m-1)2

2.(2024·青岛期中)当a为实数时,a2=-a,则a

A.原点的左侧 B.原点或原点的右侧

C.原点的右侧 D.原点或原点的左侧

类型二利用非负性解决最值问题

3.代数式a+1

A.有最小值为-2 B.有最大值为-2

C.有最小值为-34 D.有最大值为-

4.已知|a+2|+(b+3)2=0,则下列式子的值最小的是(A)

A.a+b B.ab C.ba D.a-b

5.如果x为有理数,式子2023-|x-2023|存在最大值,这个最大值是(A)

A.2023 B.4046 C.20 D.0

6.若a,b为有理数,下列判断:

①a2+(b+1)2总是正数;

②a2+b2+1总是正数;

③9+(a-b)2的最小值为9;

④1-(ab+1)2的最大值是0.

其中错误的个数是(B)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.当a=1时,|1-a|+5会有最小值,且最小值是5.?

类型三利用非负性解决求值问题

8.若2a-4+(b+1)2

A.-2 B.-1 C.1 D.2

9.若|x-2|+|y+1|=0,则x-y的值为(B)

A.-3 B.3 C.-2 D.2

10.若实数x,y满足|x-3|+y-1=0,则(x+y)

A.4 B.8 C.±4 D.±8

11.(2024·天津期末)若(a-2)2+|b+3|=0,则a=2,b=-3.?

12.如果|a-2024|+(b+1)2=0,则ab的值是?12

13.已知|b+2|+a-b-5=0,则13ab3

14.根据如图所示的数值转换器,当输入的x与y满足|x+1|+(y-12)2=0时,请列式求出输出的结果

【解析】因为|x+1|+(y-12)2

所以x+1=0,y-12=0,解得x=-1,y=1

把x=-1,y=12代入(x2+2y

得(1+2)÷2=1.5.

15.已知有理数a,b满足|a+1|+(b-2)2=0,且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3,求a+b+2c的值.

【解析】因为|a+1|+(b-2)2=0,

所以a+1=0,b-2=0,

所以a=-1,b=2,

又因为点C表示的数c到原点的距离是3,所以|c|=3,所以c=±3,

当c=3时,a+b+2c=-1+2+2×3=7,

当c=-3时,a+b+2c=-1+2+2×(-3)=-5.

16.已知:1-2a

(1)求a,b的值;

(2)求18-31ab

【解析】(1)因为1-2a和|8b-2|互为相反数,所以1-

因为1-2a≥0,|8

所以1-2a=0,8b-2=0,

所以a=12,b=28=

(2)当a=12,b=14时,18-31ab

±16=±4,

所以18-31ab

类型四利用非负性解决化简问题

17.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则(a+b

A.2b-2a B.-2a

C.-2b-2a D.2a

18.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示,则(a-4)2-(a-

19.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a-b|+a2-|a+b|

【解析】由题中数轴可知,a0b,|a||b|,

所以a-b0,a0,a+b0,

所以|a-b|+a2-|a+b|=b-a-a-(a+b)=-3

20.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-(a-c)2

【解析】由题中数轴可知ca-b0b-a-c,

所以a-c0,c-a0,

所以原式=-a-(a-c)-(c-a)-b

=-a-a+c-c+a-b

=-a-b.