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2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数（）2=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
【考点】A5：复数的运算．
【专题】11：计算题．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．
【解答】解：（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．
2．（5分）函数的反函数是（）
A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）
C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R）
【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．
【解答】解：由原函数解得
x=e2y﹣1+1，
∴f﹣1（x）=e2x﹣1+1，
又x＞1，∴x﹣1＞0；
∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R，
故选：D．
【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】31：数形结合．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．
【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，
可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，
∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3．
故选：C．
【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）
A．14 B．21 C．28 D．35
【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质求解．
【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，
∴a1+a2+…+a7==7a4=28
故选：C．
【点评】本题主要考查等差数列的性质．
5．（5分）不等式＞0的解集为（）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
【考点】73：一元二次不等式及其应用．
【专题】11：计算题．
【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．
【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0
利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，
故选：C．
【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．
6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【专题】11：计算题．
【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，
∴共有3×6×1=18．
故选：B．
【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】1：常规题型．
【分析】先将2提出来，再由左
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