高考数学全国新课标II卷3年（2021-2023）真题汇编-解答题.pdfVIP

高考数学全国新课标II卷3年(2021-2023)真题汇编-解答

题

一、解答题

1.记是公不为。的等数列%｛｝的前〃项和，若%=工,生=.

(1)求数列q｛｝的通项公式勺；

(2)求使l凡成立的〃的最小值.

2.在中，角A、B、。所对的边长分别为。、b、c,b=a+l,c=a+2..

(1)若2sinC=3sinA,求退8。的面积；

(2)是否存在正整数〃，使得为钝角三角形?若存在，求出。的值；若不存在,

说明理由.

3.在四棱锥Q—ABC。中，底面A8CO是正方形，若力。=2,QO=Q4=«,QC=3.

(1)证明：平面平面48cO；

(2)求二面角B-Q。-A的平面角的余弦值.

4.已知椭圆C的方程为1+当=1(。60),右焦点为F(0),且离心率为近.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设“，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线工2+产=〃*0)相切.证明：相

M尸三点共线的充要条件是|MN|=6.

5.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经

过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是

相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，

P(X=i)=p(i=0,123).

(1)已知外=0.4,P1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X)；

(2)设〃表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：

%+Pd+p/2+p3x3=x的一个最小正实根，求证：当E(X)K1时，p=l,当X)1

时，〃vl；

(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

6.已知函数/(1)=(%-1)d一欠2+6.

(1)讨论/(X)的单调性；

(2)从下面两个条件中选一个，证明：/(x)只有一个零点

®—a^—,b2a；

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®0a^b2a.

7.已知也｝为等数列，也｝是公比为2的等比数列，且。2-4=4-4=

(1)证明：6=4；

(2)求集合伏也=a+a\m500｝中元素个数.

mr

8.记”8C的内角A,B,。的对边分别为小b,c,分别以a,b,。为边长的三个正

三角形的面积依次为S”$2,S3,已知£-S?+S3=*,sin8=g.

⑴求“8C的面积；

(2)若sinAsinC=也，求。.

3

9.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的

样本数据的频率分直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的立均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间2［0,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病应为0.1%,该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区

试卷第2页，共5页

总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间4［0,50),求此人患这种疾

病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的

概率，精确至IJ0.0001).

10.如图，PO是三棱锥尸一ABC的高，PA=PB,AB1AC,E是心的中点.

(1)证明：OE〃平面PAC；

(2)若NA8O=NC8O=30。，PO=3,PA=,求二面角C—AE—B的正弦值.

11.已知双曲线。。-，=1(。0力0)的右