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2023-2024学年度高一第一学期期末质量监测题

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（?????）

A． B．

C． D．

2．已知，，则ab的最大值为（???）

A． B． C．3 D．4

3．若，且，则的最小值是（????）

A． B． C．2 D．

4．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．如果函数且在区间上的最大值是，则的值为（???）

A．3 B． C． D．3或

7．函数的图象可能为（???）

A． B．

C． D．

8．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设，，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

10．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（????）

A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件

C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件

11．已知正实数x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

12．设函数，则（????）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．在上单调递减 D．在上单调递减

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知正数a，b满足，则的最小值为．

14．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为．

15．不等式的解为．

16．已知函数，若，则.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

设集合.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围.

18．（12分）

已知不等式的解集为．

(1)求实数，的值；

(2)解关于的不等式：为常数，且

19．（12分）

近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：

.

(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；

(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.

20．（12分）

已知为角终边上一点.

(1)求和的值；

(2)求的值.

21．（12分）

已知函数的最小正周期为.

(1)求的值；

(2)求函数单调递增区间；

22．（12分）

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)当时，求的最小值.

2023-2024学年度第一学期高一期末质量监测题

数学参考答案及评分标准：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．A2．A3．A4．B5．D6．D7．A8．A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．BCD10．AD11．ACD12．AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．315．16．6

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．

【解析】（1）（1）;当时,,

······················（4分）

（2）（2），故，

，所以的取值范围是.·····················（6分）

18．

【解析】（1）因为不等式的解集为，

所以1和2是方程的两根，

由根与系数的关系知，，解得，．·····················