甘肃省2025届高三上学期12月联考数学试题含答案.docxVIP

高三数学参考答案、提示及评分细则

1.D由义=1—i2025,得义==—i,所以|义十2|=.故选D.

2.B因为A={父|0log2父2}={父|1父4},B={父|2父4}={父父2},所以A∩B=(1,2).故选B.

3.A因为b在a上的投影向量为a,所以a,则a.b=\|a|2=12\.故选A.

4.D设{an}的公比为q,由S4=S2十a4十4a1,得a3=4a1=a1q2,所以q2=4,则a9=a3q6=1×43=64.故选D.5.A设AB=2,建立空间直角坐标系如图所示,则D(0,0,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2),

.因为cos所以异面直线D1E,B1D所成角的余弦值为.故选A.

6.B设CE=父,CF=y,由S△F=S△E十S△父ysin父.2sin十2sin,即父=父十y≥2\两边平方并整理得父y≥16\,当且仅当父,

即父=4,y=4\2时取等号(此时显然符合条件),故S△父y≥8,所以裁掉的△CEF面积的最小值为8.故选B.

7.B因为f(父十2)为奇函数,所以f(父十2)=—f(—父十2),令父=0,得f(2)=0;又f(1)十f(2)=2,所以f(1)=2;令父=1,得f(3)=—f(1)=—2;由题意f(父)=f(2—父)得f(0)=f(2)=0.又因为f(父十2)=—f(—父十2)=

—f(父),则f(父)=—f(父十2)=f(父十4),即4是函数f(父)的周期,所以=506×[f十f十f十

f(4)]十f(1)=2.故选B.

8.C令,则f,=父十1—父ln父,则g,=—ln父0,所以g

在(e2,十∞)上单调递减,g(父)g(e2)=1—e20,所以f,(父)0,f(父)在(e2,十∞)上单调递减,所以f(2023)

兮兮2025lnn2024兮lnalnb兮ab.令h则,则m,=—ln0,所以m在

(e2—1,十∞)上单调递减,所以m(父)m(e2—1)=—1—e20,所以h,(父)0,h(父)在(e2—1,十∞)上单调递减,所以

h(2023)h(2024)兮45兮2024lnn2025兮lnblnc兮bc.综上,abc.故选C.

9.BD对于A,若义=(a2—1)十(a2—2a—3)i为纯虚数≠0,解得a=1,故A错误;对于B,根据复数相等的充要条件解得,2,故B正确;对于C,根据题意知义=—1十i,所以义-=—1—i,所以义.义-=

(—1十i).(—1—i)=1—i2=2,故C错误;对于D,在复数范围内二次方程父2十p父十q=0(p,q∈R)的两根父1,父2满足父1十父2=—p,且父1与父2互为共轭复数,由父1=—4十3i可知父2=—4—3i,则—p=父1十父2=—4十3i十(—4—3i)=—8,即p=8,故D正确.故选BD.

10.ACD设{an}的公差为d,对于A,3(S4—S2)=6a1十15d=S6,故A正确;对于B,由S15=5(a4十a8十ak),得15a1十

,整理得21d=d,因为d≠0,所以k=12,故B错误;对于C,S2n

十(S6n—S4n)=(a1十a2十…十a2n)十(a4n十1十a4n十2十…十a6n)=2(a2n十1十a2n十2十…十a4n)=2(S4n—S2n),故C正确;对

于=a1十=a1—十dn,故D正确.故选ACD.

11.ABD对于A,因为A1B1=A1C1,P为B1C1的中点,所以A1P丄B1C1.又因为棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱,所以BB1丄平面A1B1C1,又BB1G平面CBB1C1,所以平面A1B1C1丄平面CBB1C1,又平面A1B1C1∩平面CBB1C1=B1C1,A1PG平面A1B1C1,则A1P丄平面CBB1C1,