浙江省金丽衢十二校2023_2024学年高三数学上学期第一次联考试题含解析.docVIP

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2023学年高三第一次联考

数学试题

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式，解得或，再运用集合的交集即可.

【详解】由不等式，解得或，则集合或，

又，

∴.

故选：C.

2.圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.

【详解】圆，即，

它的圆心坐标和半径分别为.

故选：A.

3.已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可.

【详解】由题意，得，

由，得，即，

∴，解得.

故选：D

4.已知直线和平面，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】因为，则存在使得且，

若且，则，

又且，所以，充分性成立；

设，，则有，但不平行，即必要性不成立.

故选：A.

5.展开式中含项的系数为（）

A.30 B. C.10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.

【详解】由题意得，展开式中含的项为，

所以展开式中含项的系数为.

故选：B

6.已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意首先得，进一步由，对比选项即可得解.

【详解】由题意函数周期满足，，所以，

又点是函数的一个对称点，所以，

所以或，对比选项可知，只有当时满足题意.

故选：D.

7.一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）

A.4752 B.4753 C.4850 D.4851

【答案】C

【解析】

【分析】构建一个等差数列，首项为，公差为，求（第98次移动时只能移动97个单位，即）的和.

【详解】由题意，设等差数列首项为，公差为，

∴.

故选：C.

8.已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】容易知道，设直线的方程为：，则直线的方程为：，求出，两点坐标，则，设的外接圆的半径分别为，，由正弦定理得，，可知，再利用基本不等式即可求值.

【详解】由已知得，，，由双曲线的对称性，不妨设在第一象限，

所以，，

所以，

设直线的方程为：，则直线的方程为：，

同时令，则，，

所以，

设外接圆的半径分别为，，

由正弦定理得，

，，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以.

故选：A

【点睛】结论点睛：若、分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上一动点，则直线与直线的斜率之积为定值.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由共轭复数的定义、复数的模长公式、复数的运算对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，，则，所以，故A正确；

对于，对于B，

，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，

所以，故D正确.

故选：ACD.

10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（）

A.

B.回归直线必过点

C.加工60个零件的时间大约为

D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

【答案】BC

【解析】

【分析】求得数据的样本中心点可判断B；结合回归方程可求出可判断A；将代入回归方程求得预测值可判断C；根据恒过，可判断D.

【详解】，，

所以恒过，所以，

解得：，故A错误；B正确；

所以，令，则，

故加工60个零件的时间大约为，故C正确；

因为恒过，

所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D错误.

故选:BC.

11.设是抛物线弧上的