3.3 立体图形的平面展开图（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docxVIP

3.3立体图形的平面展开图

一、教学目标：

1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富对立体图形的认知和感受进一步认识立体图形与平面图形的关系.

2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）.

3.给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称.

4.会判断给定的平面图形是否为某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形.

.二、教学重、难点：

重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体.

难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形.

三、教学准备：

教师：课件.

学生：12个一样大的等边三角形纸片，6个大小相同的正方形纸片.

四、教学过程：

【新课导入】

如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？

课堂活动：学生积极回答问题.

【引言】观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……这其中蕴含着许多图形的知识.

在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对某产品进行包装的时候，就需要根据某产品的表面展开图来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图.

【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容.

【新课讲授】

【问题】12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想象哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看.

课堂活动：学生通过动手操作从而回答问题.

【设计意图】培养学生动手操作的能力.

【提问】通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？

课堂活动：先由尝试回答问题，由教师归纳总结得出：沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图.上面的图①、图②实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图.

【典例分析】例1下图是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

它们分别是正方体、三棱柱、长方体、四棱锥.

【新课讲授】

【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？

课堂活动：学生通过动手操作从而回答问题，由教师归纳总结得出：

【设计意图】通过动手操作，掌握正方体11种展开图.

【提问】观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？

课堂活动：先由尝试回答问题，由教师归纳总结得出：

）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面；

2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.

【设计意图】通过探索与思考，得出立方体相对两个面的特点.

【总结】

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图.

【典例分析】

例2下面的图形都是正方体的展开图吗？?

只有第三个图是，其余不是.

【针对训练】

1．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（??A??）

?

A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥

2．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（C）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

3．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（A）

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（??C?）

A．西 B．徙 C．中 D．迁

5．如图所示的正方体的展开图是（?D??）

6．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（??C??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了QUOTE1-61-6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是63cm2，且5号面是一个边长3厘米的正方形．这个长方体的体积是cm3．

【详解】解：∵5号面是一个边长3厘米的正方形，

∴5号面的面积为3×3=9cm2

由图可得3、6都是长方体，且面积相等，

∵3、5、6三面面积之和是63cm

∴QUOTE33号面的面积为63?9÷2=27cm2，

∴这个长方体的体积是27×3=81cm

故答案为：81．

8．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有4种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是QUOTEyy，则QUOTEx+y=x+y=-8