精品解析：北京市东直门中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市东直门中学2023-2024学年度第二学期期中考试

初二数学

考试时间：100分钟总分100分

一、选择题

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

3.下列图象中，y不是x的函数的是（）

A.B.

CD.

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（）

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A.10B.6C.5D.4

6.将直线向上平移2个单位长度，所得直线的关系式为（）

A.B.C.D.

7.菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）

A.10B.40C.48D.24

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以

利用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

9.函数中自变量x取值范围是______．

10.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______．

11.已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“”或“”

或“”）

12.如图，在矩形中，过对角线中点的两条直线交、于E、F，交、于点H、

G，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为________．

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13.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，已

知点E、F分别是边中点，量得米，则的长是______米．

14.如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______

．

15.如图，矩形中，，，点在上，连接，将沿折叠，点恰好

落在上的点处，则的长为______．

16.如图，在中，，点E为线段上一动点，有下列四个结论：

①在E点运动过程中，的面积始终是面积的一半；

②在线段上有且只有一点E，使得；

③若点E恰好是的角平分线与的角平分线的交点，则点E是的中点；

④若，则在上有且只有一点E，使得是直角三角形其中所有正确结论的序号是

______．

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三、解答题

17.计算：

18.已知一次函数．

（1）点在函数的图象上，求m的值．

（2）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．

（3）已知，求三角形的面积．

19.如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点．若，求

的度数．

20.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图，直线及直线外一点．

求作：直线，使得，且直线经过点．；

作法：①在直线上取一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；

②分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）；

③经过，两点作直线．直线就是所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

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（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵==，

∴四边形是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）

（）（填推理的依据）．

∴（）（填推理的依据）．

21.白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡

谷，俗名白河堡．水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度

（单位：）与时间（单位：）之间满足一次函数关系，其中．下表是与的四组对应

值．

0124

345

回答下列问题：

（1）求水位上涨过程中，与之间的函数表达式；

（2）若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用（1）中函数计算此时水位的高度是多少米？

22.如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到

点F，使