专题05 二次函数与一元二次方程、不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题05二次函数与一元二次方程、不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专

用）

考试要求：

1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.

3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.

1.一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

2.三个“二次”间的关系

判别式

Δ＞0Δ＝0Δ＜0

2

＝－

Δb4ac

二次函数

2

y＝ax＋bx＋c

(a＞0)的图象

一元二次方程

有两相异实根，＜有两相等实根

xx(x

121

2

ax＋bx＋c＝0没有实数根

＝＝－

x)xx

212

(a＞0)的根

2＋＋＞

axbxc0

R

＞的解集

(a0)

2

ax＋bx＋c＜0

＜＜∅∅

{x|xxx}

12

(a＞0)的解集

－－或－－型不等式的解集

3.(xa)(xb)0(xa)(xb)0

解集

不等式

＝

ababab

－－或或

(xa)·(xb)0{x|xaxb}{x|x≠a}{x|xbxa}

(x－a)·(x－b)0{x|axb}∅{x|bxa}

4.分式不等式与整式不等式

⇔

(1)0(0)f(x)·g(x)0(0).

⇔且

(2)≥0(≤0)f(x)·g(x)≥0(≤0)g(x)≠0.

1

1.绝对值不等式|x|a(a0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|a(a0)的解集为

(－a，a).

记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.

2

2.解不等式ax＋bx＋c0(0)时不要忘记当a＝0时的情形.

2

3.不等式ax＋bx＋c0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.

2

(1)不等式ax＋bx＋c0对任意实数x恒成立⇔或

2

(2)不等式ax＋bx＋c0对任意实数x恒成立⇔或

1．已知集合梈101，梈0，则梈（）

A．