专题10 指数与指数函数-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题10指数与指数函数-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.

2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.

3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.

1.根式的概念及性质

(1)概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.

①

(2)负数没有偶次方根.

②0的任何次方根都是0，记作＝0.

③n*

()＝a(n∈N，且n1).

④＝a(n为大于1的奇数).

⑤＝|a|＝(n为大于1的偶数).

2.分数指数幂

*－

规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a0，m，n∈N，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝(a0，m，

*

n∈N，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.

3.指数幂的运算性质

＋

rsrsrsrsrrr

实数指数幂的运算性质：aa＝a；(a)＝a；(ab)＝ab，其中a0，b0，r，s∈R.

4.指数函数及其性质

x

(1)概念：函数y＝a(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)指数函数的图象与性质

a10a1

图象

定义域R

值域(0，＋∞)

过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1

性质当x0时，y1；当x0时，y1；

当x0时，0y1当x0时，0y1

1

在－，＋上是增函数在－，＋上是减函数

(∞∞)(∞∞)

x

y＝a与y＝的图象关于y轴对称

画指数函数＝x，且的图象，应抓住三个关键点：，，，，

1.ya(a0a≠1)(1a)(01).

指数函数＝x，且的图象和性质跟的取值有关，要特别注意应分与来研究

2.ya(a0a≠1)aa10a1.

在第一象限内，指数函数＝x，且的图象越高，底数越大

3.ya(a0a≠1).

1．设函数叠ᄄ﵀চᄄ叠ᄄ﵀在区间叠,﵀上单调递减，则的取值范围是（）

A．叠,B．,﵀C．叠,D．,﵀

叠ᄄ﵀

2．已知函数叠ᄄ﵀চ．记চ叠﵀চ叠﵀চ叠﵀，则（）

，，

A．൐൐B．൐൐C．൐൐D．൐൐