专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.docxVIP

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专题18不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、解答题

1．已知函数f(x)=ax?sinx

（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)+sinx0，求a的取值范围．

2．已知函数f(x)=ax?

（1）当a=8时，讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)sin

3．已知函数f(

（1）讨论f(

（2）证明：当a0时，f(

4．（1）证明：当0x1时，x?x

（2）已知函数f(x)=cosax?ln(1?x2)

5．已知函数f(x)=xe

（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；

（2）当x0时，f(x)?1，求a的取值范围；

（3）设n∈N?，证明：

6．已知a0，函数f(x)=ax?xe

（1）求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程：

（2）证明f(x)存在唯一的极值点

（3）若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．

【考点1】分离参数法求参数范围

二、单选题

7．若函数f(x)=lnx?kx有2个零点，则实数

A．(?∞,?e) B．(?∞,1e)

8．已知函数f(x)=14x4?

A．(?∞,2e?1e

C．(?∞,2e?1e

三、多选题

9．已知函数f(x)=(

A．-1 B．12 C．3

四、填空题

10．已知函数f(x)=aex?x2是R

五、解答题

11．设函数f(x)=lnx+k

（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x=2垂直，求k的值：（其中e为自然对数的底数）；

（2）在（1）的条件下求f(x)的单调区间和极小值：

（3）若g(x)=f(x)?x在(0,+∞)上存在增区间，求

12．已知函数f(x)=xlnx?mx(m∈R)．

（1）当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1,

（2）当x1时，不等式f(x)+lnx+30恒成立，求整数m的最大值．

反思提升：

分离参数法解决恒(能)成立问题的策略

(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；

a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；

a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；

a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.

【考点2】分类讨论法求参数范围

六、单选题

13．若函数f(x)=13x3+

A．(3,+∞)

C．(?∞,3)

14．若f(x)=?13x3+

A．m≤?5 B．m≥3

C．m≤?5或m≥3 D．?5≤m≤3

七、多选题

15．函数f(x)=x

A．0 B．13 C．12

八、填空题

16．已知函数f(x)=a(x+1)ex?x3，若存在唯一的正整数x0，使得

九、解答题

17．已知函数f(x)=(

（1）当a=3时，求f(x)在点(2,

（2）讨论f(x)的单调性，并求出f(x)的极小值．

18．已知函数f(x)=xe

（1）若f(x)的极大值为1?1e，求

（2）当a1e时，若?x1∈

反思提升：

根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可.

【考点3】双变量的恒(能)成立问题

十、单选题

19．已知正数a,b满足e2a

A．94 B．32 C．1

20．已知直线y=kx+t与函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k

A．k1k2

C．75k

十一、多选题

21．已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x1,y1),N(x

A．0k1e B．x1x2=e

十二、填空题

22．已知函数f(x)=x+lnx，g(x)=xlnx，若f(x1)=2

十三、解答题

23．已知函数f(x)=ax?lnxx，

（1）若f(x)存在零点，求a的取值范围；

（2）若x1，x2为f(x)的零点，且x1

24．已知函数f(x)=lnx+x

（1）当a0时，讨论f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x

反思提升：

含参不等式能成立问题(有解问题)可转化为恒成立问题解决，常见的转化有：

(1)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)g(x2)?f(x)ming(x)min.

(2)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)g(x2)?f(x)ming(x)max.

(3)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)g(x2)?f(x)maxg(x)min.

(4)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)g(x2)?f(x)maxg(x)max