专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题19利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、单选题

1．3ܽ

函数ᄊᰐমᄊܽᄊ存在个零点，则的取值范围是（）

A．，ᰐB．，ᰐC．，ᰐD．，ᰐ

二、多选题

2．已知函数ᄊᰐমᄊᄊ，则（）

Af(x)

．有两个极值点

Bf(x)

．有三个零点

C(01)মᄊᰐ

．点，是曲线的对称中心

D．直线মᄊ是曲线মᄊᰐ的切线

三、填空题

3．已知函数ᄊᰐমlgᄊᄊ，给出下列四个结论：

①মᄊᰐ2

若，恰有个零点；

②ᄊᰐ1

存在负数，使得恰有个零点；

③ᄊᰐ3

存在负数，使得恰有个零点；

④ᄊᰐ3

存在正数，使得恰有个零点．

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题

4．1൏ᄊ൏

（）证明：当时，ᄊᄊ൏sinᄊ൏ᄊ；

2ᄊমᄊᰐa

（）已知函数ᄊᰐমcosܽᄊlnᄊᰐ，若是的极大值点，求的取值范围．

5．已知函数ᄊᰐমܽᄊܽᰐlnᄊ．

ᄊ

1ܽমᄊᰐ

（）当时，求的最大值；

2ᄊᰐa

（）若恰有一个零点，求的取值范围．

ᄊ

6．已知函数ᄊᰐমlnᄊᄊܽ．

ᄊ

1ᄊᰐa

（）若，求的取值范围；

（2）证明：若ᄊᰐ有两个零点ᄊ，ᄊ，则ᄊᄊ൏．

7．已知函数ᄊᰐমlnᄊᰐܽᄊᄊ

1ܽমমᄊᰐ,ᰐᰐ

（）当时，求曲线在点处的切线方程；

2ᄊᰐ,ᰐ,,ᰐa

（）若在区间各恰有一个零点，求的取值范围．

8．已知函数ᄊ．

ᄊᰐমᄊᰐܽᄊ

1

1ᄊᰐ

（）讨论的单调性；

2ᄊᰐ

（）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点

①；

൏ܽ,픈ܽ

②．

൏ܽ൏,ܽ

【考点1】判断、证明或讨论零点的个数

五、单选题1

lnᄊᄊ

9．若函数ᄊᰐম有两个零点，则实数m的取值范围为（）

ᄊ