专题34 等比数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题34等比数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.理解等比数列的概念.

2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.

3.了解等比数列与指数函数的关系．

1.等比数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这

个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).

数学语言表达式：А，为非零常数

(n≥2q).

Ⴅ

2

(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时G＝

ab.

2.等比数列的通项公式及前n项和公式

－

n1

(1)若等比数列{a}的首项为a，公比是q，则其通项公式为a＝aq；

n1n1

－

nm

通项公式的推广：a＝aq.

nm

А

ႥА

等比数列的前项和公式：当＝时，＝；当时，ႥႥ

(2)nq1Snaq≠1.

n1ႥАႥА

3.等比数列的性质

已知{a}是等比数列，S是数列{a}的前n项和.

nnn

*

(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则有a·a＝a·a.

klmn

m

(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a，a，a，…仍是等比数列，公比为q.

kkmk2m

＋＋

n

(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，S，S－S，S－S，…仍成等比数列，其公比为q.

n2nn3n2n