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阶段性调研测试高二数学试题
2024.11
注意事项1．请将本试卷答案写在答题卡相应位置上；
2．考试时间为120分钟，试卷总分为150分．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的准线方程为（）
A. B.
C. D.
2.经过两点的直线的倾斜角为，则（）
A. B. C.1 D.3
3.双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（）
A B.
C. D.
4.圆和圆的位置关系是（）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5.平行直线与之间的距离为（）
A.1 B. C.32 D.3
6.与圆及圆都外切的圆的圆心在（）
A.椭圆上 B.双曲线的一支上
C.抛物线上 D.圆上
7.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）
A B.
C. D.
8.我们称与向量平行的非零向量为直线的法向量.已知直线与圆相交，则下列向量不可能是直线的法向量的为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9.下列四个命题中真命题有（）
A.直线在轴上的截距为
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.直线过定点
D.点关于直线的对称点是
10.已知过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，则（）
A.
B.的最大值为
C.面积的最大值为
D.点到直线的距离小于
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上异于的动点，则下列说法正确的是（）
A.
B.的最大值为20
C.的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为
D.直线的斜率之差可能为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为______
13若光线通过点，经轴反射，其反射光线通过点且与圆相切，则______
14.已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和为3的点的轨迹，圆与曲线有两个交点，则的值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知点，直线，且点均在直线上，，
（1）求点的坐标：
（2）若，求直线的方程.
16.设为实数，直线与圆相交于两点.
（1）若弦的中点坐标为，求的取值范围及直线的方程；
（2）若直线，，求圆半径.
17.已知椭圆与直线交于点，点为中点，为坐标原点.
（1）若过椭圆的一个顶点和一个焦点．
①求椭圆的方程；
②求的坐标.
（2）若椭圆的离心率为，以为直径的圆过原点，求椭圆的方程.
18.已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到的距离为3．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线于两点，分别以为直径作圆
①证明：圆与轴相切；
②若直线斜率为1，求与圆都相切的直线方程.
19.已知中，，的角平分线交于点．
（1）若，求的值；
（2）若点在曲线上，求：
①的取值范围；
②直线与曲线的交点个数.
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