3.6.2 角的比较与运算（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docxVIP

3.6.2角的比较与运算

一、教学目标：

1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小.

2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算.

3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想.

二、教学重、难点：

重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小.

三、教学准备：

教师：课件.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【复习回顾】

【提问1】简述角的定义？

【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.

【提问2】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？

【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.

【新课讲授】（角的比较大小）

【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小.

课堂活动：在学生讨论的过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法.

方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较.

师：如何使用量角器度量角的大小呢？

课堂活动：学生回答上节课所学内容，回答问题.

方法二：叠合法.如图，把∠DEF放在∠ABC上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF＞∠ABC.

【问题】两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

∠ABC＞∠DEF∠ABC=∠DEF∠ABC＜∠DEF

【总结】角的比较法:一种是度量的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同(填“同”或“异”)侧来比较.?

【设计意图】1.让学生掌握运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；

2.考查学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况.

【典例分析】例1已知∠α＝27，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(A)

A.∠α＝∠βB.∠α＞∠βC.∠α＜∠βD.无法确定

师：比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先统一单位，再比较大小.角的度数越大，则角越大.?

【新课讲授】（用三角尺拼出特殊角）

【问题】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？

课堂活动：学生动手操作，小组合作探究.教师通过多媒体展示可能出现的情况：

师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等.

【设计意图】学生通过动手操作环节，掌握利用三角尺拼特殊角的方法.

【新课讲授】（用圆规和直尺画一个等于已知角）

【画图】如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.

课堂活动：学生动手画图，教师巡视教师，指导个别学生画图，评价学生的画图结果.最后总结用圆规和直尺画一个角等于已知角的步骤：

①画射线O’B’；

②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C；

③以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OB于点C’；

④以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D’；

⑤经过点D画射线O’A.

【典例分析】例2如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(D)

A.以点C为圆心，OD为半径的弧

B.以点C为圆心，DM为半径的弧

C.以点E为圆心，OD为半径的弧

D.以点E为圆心，DM为半径的弧

【新课讲授】（角的和差及角的平分线）

纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，通过度量，你发现∠AOC，∠COB，∠AOB之间存在什么样的关系？

课堂活动：学生动手操作，最后得出：

∠AOC=∠COB，∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOB=2∠AOC=2∠COB

1/2QUOTE12∠AOB=∠AOC=∠COB

最后师生共同总结得出：两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差.?

【典例分析】计算:90°-78°1940″＝11°4020″；

11°2326″×3＝34°1018″.?

【课堂小结】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.?几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线