幂的乘除（第4课时）课件 2024-2025年北师大版七年级数学下册+.pptxVIP

第一章整式的乘除1幂的乘除（第4课时）2025年北师大版七年级数学下册教学课件★★义务教育教科书数学七年级下册

学习目标1.能类比同底数幂乘法性质的学习过程，根据乘方的意义，通过观察、猜想、归纳、概括得到同底数幂除法的运算性质，体会从特殊到一般的数学思想，发展抽象能力和推理能力。2.掌握同底数幂除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算，并解决一些简单的实际问题，发展运算能力。3.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数，体会数学在生活中的应用。

知识回顾，结构关联1.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m，n都是正整数）2.幂的乘方运算法则:(am)n=(m，n都是正整数)amn(ab)n=anbn（n是正整数）3.积的乘方运算法则:对于幂的运算，我们再研究什么呢？

创设情境，提出问题一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？1012÷109这个算式是哪种运算？具有怎样的特征？

创设情境，提出问题你能再举几个类似的算式吗？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式。所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法。你是怎样计算的？依据是什么？

创设情境，提出问题利用除法是乘法的逆运算：1012÷109＝（？）；也就是109×（？）＝1012。先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：10×···×10＝——————————10×10×10×10×···×1012个10＝10×10×10＝103。1012÷1099个10乘方的意义：1012÷109＝（109×103）÷109＝————109×103109＝103＝1000。

自主探究，归纳概括1.计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数，且mn)。(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(-3)m÷(-3)n。尝试·思考＝10m-n＝10×10×…×10(m-n)个10m个10n个10=(-3)m-nm个(-3)n个(-3)(m-n)个(-3)=(-3)×(-3)×…×(-3)

自主探究，归纳概括2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？am÷an＝m个a————a·a·…·an个aa·a·…·a(m-n)个a＝a·a·…·a＝am-n。尝试·思考

自主探究，归纳概括同底数幂相除，底数，指数。不变相减am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。同底数幂的除法：尝试·思考

自主探究，概括归纳例5计算：(1)a7÷a4；(2)(-x)6÷(-x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2。解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；=(-x)3(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=－x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1＝(xy)3＝x3y3；(4)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m。m可以等于0吗？同底数幂除法运算中，幂的底数必须相同，底数可以是不为0的数字、字母、代数式。

拓展探究，深化应用(1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。解:23÷23＝1；a3÷a3＝1；思考·交流23÷25；a3÷a5。

拓展探究，深化应用（2）要使得当m＝n或mn时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，那么（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？23÷23＝2023÷25＝23-5＝2-2a3÷a3＝a0a3÷a5＝a3-5＝a-2＝1＝1（3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。思考·交流

拓展探究，深化应用我们规定:思考：有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n还必须是正整数吗？用a-p表示ap的倒数已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即am·an=am＋n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。思考·交流a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0，p是正整数