11集合的概念　教学设计-高一上学期数学人教A版(1).docx

1.1集合的概念

课程目标

①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

③在具体情境中，了解全集与空集的含义。知识结构框图

知识结构图

重难点

重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合．

难点：用描述法表示集合．

课程内容

引入

【问题1】观察以下示例，总结特征

(1)1~10之间的所有偶数；

(2)立德中学今年入学的全体高一学生；

(3)所有的正方形；

(4)到直线L的距离等于定长d的所有点；

(5)方程x23x+2=0的所有实数根；

(6)地球上的四大洋.

【师生活动】学生独立思考、讨论交流。

【教师小结】作为总体的集合，是由作为个体的元素组成。

【问题2】观察上面的示例，它们的元素个数及元素的种类？

【师生活动】学生独立思考、讨论交流。

【教师小结】元素的个数可以是有限的也可以是无限的，元素的种类可以是数、学生、图形、点、海洋等。

元素和集合的含义

集合的概念

【问题3】根据前面6个例子我们总结一下什么是元素？什么是集合？

【师生活动】学生独立思考、讨论交流，学生朗读课本P2概念。

【教师小结】一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).

集合中元素的性质

确定性

【问题4】“１～１０之间的所有偶数”构成一个集合，１～１０整数有哪些集合中的元素?

答：２，４，６，８，１０是这个集合的元素，１，３，５，７，９不是它的元素。

【问题5】“较小的数”能不能构成集合？

答：“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。

【问题6】能否举例一些集合的例子？能否举些反例？

【师生活动】学生独立思考回答问题。

【教师小结】给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。

互异性

【问题7】单词“book”中的字母组成的集合中有几个元素？

答：两个“o”只能当作一个字母，所以实际集合中的元素有b，o，k三个.所以集合中的元素是互异的，也就是说集合中的元素是不重复出现的.

【师生活动】学生独立思考回答问题。

【教师小结】一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不重复出现的.

无序性（集合相等的判断依据）

【问题8】高一（1）班全体学生能否组成集合？学生座位交换，集合有变化吗？

答：调整了座位，但集合里的元素没有变化，则集合是没变化的，所以集合中的元素是无序的.

【问题9】{1，2，3，4}与{4，3，2，1}及{3，4，1，2}集合相同么？那与{1,3,4}、{1，2，5}、{1，2，3，4，5}集合相同么？

答：{1，2，3，4}与{4，3，2，1}及{3，4，1，2}集合相同。{1，2，3，4}与{1,3,4}、{1，2，5}、{1，2，3，4，5}集合不相同。

【师生活动】学生独立思考回答问题。

【教师小结】1.集合中的元素是没有先后顺序的.2.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

元素、集合及其关系的表示

【问题10】元素与集合能否使用数学语言来表示？元素与集合之间的关系是什么？

答：可以，我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作a?A.

【师生活动】学生独立思考、讨论交流，学生阅读课本P2内容。

【教师小结】我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作a?A.

【牛刀小试】用集合A表示1～10之间所有偶数组成的集合，则4A，5A.

【问题11】阅读课本P3填写下列常用的数集的记法。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N?或

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记作R．

【牛刀小试】用或填空：

0N0N?－3Q

0.5NQπR

集合的表示：列举法和描述法

列举法

【问题12】我们可以用自然语言描述一个集合,除此之外，还可以用什么方法表示集合呢?

【师生活动】学生独立思考、讨论交流，学生阅读课本P3内容。

【教师小结】表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，那么把集合中的元素一一列举出