因子分析课件.pptVIP

因數載荷矩陣的Promax協旋轉在方差極大旋轉過程中，因數軸互相正交，始終保持初始解中因數間不相關的特點，然而在社會學、經濟學、心理學等科學領域內，協交因數是普遍規律，即相互影響的各種因素是不大可能是彼此無關的，各種事物變化的各種內在因素之間始終存在著錯綜複雜的聯繫，因此需要介紹協交因數解，即將變數用相關因數進行線性描述，使得到的新因數模型最大程度地模擬自然模型。（一）協交因數模型與協交因數解在協交因數軸情況下，座標和投影，即模型和結構之間是有差別的。而在正交因數空間中，座標值和投影值一致，基因子模型和因數結構是一回事，無需區分這兩者。一個完全協交因數解必須包括因數模型和因數結構兩大部分。１.因數變換矩陣.２.協因數相關矩陣３.因數結構矩陣４.因數模型矩陣（二）promax斜旋轉步驟為：第三節因數得分及因數分析步驟一、因數得分二、因數分析適用性的檢驗三、因數分析計算步驟因數分析因數分析是主成分分析的推廣和發展，它是由研究原始數據相關矩陣的內部依賴關係出發，把一些具有錯綜複雜關係多個變數（或樣品）綜合為少數幾個因數，並給出原始變數與綜合因數之間的相關關係的一種多元統計分析方法。它也屬於多元分析中數據降維的一種統計方法。第一節因數分析的原理與模型一、因數分析的基本思想和數學模型二、因數載荷矩陣的統計意義因數分析的基本思想和數學模型(一)基本思想因數分析是通過變數（或樣品）的相關係數矩陣內部結構的研究，找出存在於所有變數（或樣品）中具有共性的因素，並綜合為少數幾個新變數，把原始變數表示成少數幾個綜合變數的線性組合，以再現原始變數與綜合變數之間的相關關係。其中，這裏的少數幾個綜合變數一般是不可觀測指標，通常稱為公共因數。因數分析的常用的兩種類型：一種是R型因數分析，即對變數進行因數分析；一種叫Q型因數分析，即對樣品進行的因數分析。（二）數學模型對於一個樣本，觀測p個指標，n個樣品的數據資料陣為：要求模型滿足：（三）因數分析的應用1904年CharlesSpearman發表的《對智力測驗得分進行統計分析》被視為因數分析的起點。因數分析在經濟學、社會學、考古學、生物學、醫學、地質學以及體育科學等領域應用十分廣泛，都取得了顯著的成績。因數分析在經濟分析中主要應用於兩個方面:一是，尋求數據基本結構。如在經濟統計中，描述一種經濟現象的指標很多，這時就需要使用因數分析從中找出公共因數，每一個主因子就代表反映經濟變數間相互依賴的一種經濟作用，抓住這些主要因數就可以幫助我們對複雜經濟問題進行分析和解釋。二是，數據簡化，進行分類處理。因數分析還可用於對變數或樣品的分類處理，可以根據因數分析的得分值，在因數軸所構成的空間中把變數或樣品點畫出來，形象直觀地達到分類的目的。因數載荷矩陣的統計意義假定因數模型中，各個變數、公共因數、特殊因數都已經進行了標準化處理。為進一步理解因數分析，下麵給出因數載荷矩陣中有關因數載荷、變數共同度、公共因數方差貢獻的統計意義。①因數載荷的統計意義②變數共同度的統計意義所謂變數共同度是指因數載荷矩陣中第i行元素的平方和。即為了說明變數共同度的統計意義，對下式兩邊求方差，有由於已經標準化，所以有說明，原始變數的方差由兩部分組成：第一部分為共同度，它刻劃了全部公共因數對變數的總方差所做的貢獻，共同度越接近1，說明該變數的幾乎全部原始資訊都被所選取的公共因數說明了。第二部分為特殊因數的方差，它僅與本身的變化有關，它是使的方差為1的補充值。③公因數方差貢獻的統計意義所謂公共因數方差貢獻是指因數載荷矩陣中第j列元素的平方和。即表示同一公共因數對各個變數所提供的方差貢獻的總和。它是衡量公共因數相對重要性的指標。第二節因數載荷矩陣的估計方法一、因數載荷矩陣的估計二、因數載荷矩陣的方差最大正交旋轉三、因數載荷矩陣的Promax協旋轉因數載荷矩陣的估計進行因數分析的一個關鍵問題是如何求出因數載荷矩陣，主因子載荷矩陣的估計方法有很多，其中常用的是主成分方法。因數載荷矩陣的估計是從分析原始數據協方差矩陣的內部結構開始的。因數載荷矩陣的方差最大正交旋轉因數載荷矩陣旋轉是根據因數載荷矩陣的不唯一性，用一個正交矩陣右乘因數載荷矩陣，實行旋轉（由線性代