认识不等式课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

第7章一元一次不等式7.1.1认识不等式七年级下HS

1.感受生活中存在的不等关系，理解不等式的意义.2.理解不等式解的概念，会判断一个数是否为不等式的解.3.经历建立不等模型的过程，会根据不等关系列不等式.学习目标

新课引入一辆汽车在11:20距离A地50km，要在12:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？解：设车速应该为xkm/h，根据题意得解得x=75.答：要在12:00准时驶过A地，车速应为75km/h.

如果要在12:00之前驶过A地呢？此时车速应该满足什么条件？分析：若12点之前驶过A地，则12点时应该已经路过A地一段距离，故以这个速度行驶至12点时的路程应该大于50km，我们可以列式这个式子跟我们之前学过的方程有什么不同呢？像这样不相等的式子叫什么呢？本节课我们就一起来认识它.

新知学习问题艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展，当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗?小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？

解：买27张票，要付款50×27=1350(元)，买30张票，按优惠价每张40元，要付款40×30=1200(元)，显然1200＜1350.所有按30人购票比较节省，不是“浪费”.分析：解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少.

分析：设有x人要去参观艺术展.如果x＜30，那么按实际人数买票x张，要付款50x元；买30张票，要付款40×30=1200元.如果买30张票划算，那么应有1200＜50x，即50x＞1200.思考少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？x取哪些数值时，这个式子成立呢？注意：a＜b和b＞a，它们是一样的.

x5x比较1200与50x的大小50x＞1200是否成立21222324252627135050x＞1200成成立1150不成立1200不成立1250成立1300成立1400成立1450成立前面已经算过，当x=27时，上式成立，让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：50x＜120050x＜120050x＝120050x＞120050x＞120050x＞120050x50x＜1200不成立

由上表可知：当x=24时，式子50x＞1200不成立；当x=25时，式子50x＞1200成立.也就是当少于30人时，至少要有25人，进公园买30张票反而合算.思考观察下面的式子，它们有什么共同特点？1200＜1350x＜3050x＜120050x＞1200用不等号“＞”“＜”或“≥”“≤”表示不等关系的式子，叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

由上表可以看出：x=25，26，27，……都是不等式50x＞1200的解，而x=24，23，22，21等都不是它的解一个不等式的解可以有很多个，它是指在某一范围内的数，用这个范围里的数代替不等式中的未知数，不等式成立.例1下列式子中，不等式的有__________________.①a+bc；②a2+10；③3x2+2x；④4x2x+1；⑤x=2x-5；⑥102.①②④⑥

例2用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于-1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数.y+4＞0.5a＜0b≥0如：-3，-4如：0，1x＜-1如：-3，-4如：0，2b＞0或b=0，通常可表示成b≥0.

温馨提示：判断数值是否为不等式的解，只需要将式子代入不等式中，若式子成立，则这个数值是不等式的解变式练习下列各数中，哪些是不等式2x+5＞3的解？哪些不是？-3，-1，2.解：当x=-3时，2×(-3)+5=-1＜3，不等式不成立，所以x=-3不是不等式2x+5＞3的解.当x=-1时，2×(-1)+5=3=3，不等式不成立，所以x=-1不是不等式2x+5＞3的解.当x=2时，2×2+5=9＜3，不等式成立，所以x=2是不等式2x+5＞3的解.

1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3