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《运筹学》期末考试试卷A答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划中，目标函数的系数表示（）

A.约束条件

B.资源限制

C.决策变量的价值系数

D.贡献率

答案：C.决策变量的价值系数

2.在线性规划中，若决策变量的取值不受非负限制，则该问题被称为（）

A.线性规划

B.无界规划

C.非线性规划

D.无约束规划

答案：D.无约束规划

3.在单纯形法中，当检验数都小于等于0时，说明（）

A.线性规划问题无解

B.线性规划问题有唯一解

C.线性规划问题有可行解

D.线性规划问题有无界解

答案：C.线性规划问题有可行解

4.在目标规划中，目标函数的权重系数主要用于（）

A.确定目标优先级

B.确定目标达成程度

C.确定决策变量的取值

D.确定约束条件的松弛变量

答案：A.确定目标优先级

5.在整数规划中，若决策变量只能取整数，则该问题被称为（）

A.线性规划

B.整数规划

C.非线性规划

D.动态规划

答案：B.整数规划

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在线性规划中，若目标函数为最大化，则目标函数的系数应为______。

答案：正数

2.单纯形法的基本思想是______。

答案：从可行解出发，通过迭代寻找最优解

3.在目标规划中，目标函数通常表示为______。

答案：目标达成程度的最小化或最大化

4.整数规划中的01变量通常用于表示______。

答案：决策变量是否被选中

5.动态规划的基本方程是______。

答案：Bellman方程

三、判断题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。（）

答案：正确

2.在目标规划中，目标优先级越高，其权重系数越小。（）

答案：错误，权重系数应越大

3.单纯形法只能解决线性规划问题。（）

答案：错误，单纯形法可以推广到非线性规划问题

4.整数规划的求解方法一定比线性规划复杂。（）

答案：正确

5.动态规划适用于求解多阶段决策问题。（）

答案：正确

四、解答题（每题10分，共30分）

1.已知线性规划问题：

最小化z=2x1+3x2

约束条件：

2x1+x2≥4

x1+2x2≤6

x1,x2≥0

求该问题的最优解。

答案：首先，将约束条件转化为标准形式，并引入松弛变量和人工变量：

最小化z=2x1+3x2+0s1+0s2+Ma3

约束条件：

2x1+x2s1+a3=4

x1+2x2+s2=6

x1,x2,s1,s2,a3≥0

采用单纯形法进行求解，最终得到最优解为：x1=2,x2=2，最小化目标函数值z=10。

2.已知整数规划问题：

最小化z=3x1+5x2

约束条件：

2x1+3x2≥6

x1+2x2≤4

x1,x2是非负整数

求该问题的最优解。

答案：通过穷举法，列出所有可能的整数解，并计算目标函数值：

(x1=0,x2=2)z=10

(x1=1,x2=1)z=8

(x1=2,x2=0)z=6

最优解为(x1=2,x2=0)，最小化目标函数值z=6。

3.已知动态规划问题：

求解斐波那契数列的第n项。

答案：使用动态规划的基本方程，即Bellman方程，定义状态fn表示斐波那契数列的第n项，则有：

fn=fn1+fn2

初始条件：

f0=0

f1=1

采用递推关系，可以得到：

f2=f1+f0=1

f3=f2+f1=2

f4=f3+f2=3