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电力系统最优潮流的数学模型计算案例综述

最优潮流是指在给定电力系统结构参数及负荷数据的情况下，在满足约束条件的前提下通过调整各种控制设备参数来实现目标函数最小化的寻优过程。

最优潮流数学模型

最优潮流的目标函数

目标函数可用来表示系统的经济成本、安全性或者其他的目标。常用的最优潮流目标函数为以下两种：

(1)发电机出力成本：

(3-1)

上式(3-1)中，为系统内所有发电机的集合，为第台发电机的耗量特性，为第台发电机的有功出力。

在电力系统的调度中常见到的最优潮流通常以发电机出力成本最低为目标。

(2)有功网损：

(3-2)

上式(3-2)中，表示所有支路的集合。无功优化潮流通常以网络损耗最小为目标函数[14]。

最优潮流变量类型

最优潮流模型中，变量主要分为两大类：一类是控制变量，另一类是状态变量。

控制变量即为可以被控制的自变量，包括：

(1)所有发电机及无功补偿装置的无功出力、节点电压幅值；

(2)除平衡节点外的其余各发电机组的有功出力；

(3)移相器抽头位置等。

状态变量通常包括各节点电压和各支路功率[15]。

最优潮流约束条件

最优潮流的约束条件包括等式约束和不等式约束：

等式约束

电力系统最优潮流中的等式约束为基本潮流平衡方程，可用下式表示：

(3-3)

不等式约束

最优潮流计算的不等式约束包括：

各有功电源出力上下限约束；

各发电机即无功补偿装置出力上下限约束；

各节点电压幅值上下限约束；

各支路通过的最大功率约束；

线路两端节点电压相角约束等。

可以将上述不等式约束条件表示为：

(3-4)

根据目标函数、等式约束及不等式约束构造电力系统最优潮流计算数学模型如式(3-5)所示：

(3-5)

基于发电机出力成本最低的最优潮流模型

基于发电机出力成本最低的目标函数

本文采用全系统火电机组燃料费用最小为目标函数，设有所有发电机和负荷都连接在同一节点的系统如图3-1所示：

图3-1单电力系统模型

将上图3-1单电力系统模型的发电机出力成本表示为式(3-6)所示：

(3-6)

上式(3-6)中是第个发电厂的有功出力，为发电厂的出力成本。式(3-6)函数图像如下图3-2所示：

图3-2燃料成本曲线

图3-2便是燃料成本曲线图，该图中任一点切线的斜率称为燃料成本微增率，即：

(3-7)

燃料成本微增率可以用来测量输出一定增量的功率需要增加多少成本。等微增率法则即运行的发电机组按微增率相等的原则来分配负荷，这样可使系统总的燃料消耗或费用为最小[17]。

该系统的负荷需求等于所有发电机的有功出力。每个发电厂的成本函数是已知的，则该经济分配问题就是使得如下式(3-8)所示的所有发电机的出力成本最低。

(3-8)

上式(3-8)中为火力发电厂的燃料总费用；是第个发电厂的有功出力，是发电厂的总数。

计及网络损耗的等式约束

计及网络损耗时，电力系统在运行过程中的有功功率的总和应该与系统的总负荷和网络损耗相平衡，则此时的等式约束条件应为：

(3-9)

网络损耗是发电机最优潮流计算中一及其重要的因素，本文借助库恩损耗公式得：

(3-10)

上式中称为系数（损耗系数）。可以用系数法求解，B系数法求解原理如下所示：

假设注入节点的复功率为

(3-11)

所有节点的功率总和即整个系统的损耗为

(3-12)

式中，、为系统的有功和无功损耗；是节点电压的列向量；是注入节点电流的列向量。

节点电流和节点电压之间的关系式为：

(3-13)

节点电压矩阵为：

(3-14)

节点导纳矩阵的逆矩阵为节点阻抗矩阵。如果系统中有并联元件与地节点相连，则节点导纳矩阵是非奇异的。

将上式(3-14)代入(3-12)

(3-15)

由于节点阻抗矩阵是对称的，即总的系统损耗为

(3-16)

分离实部与虚部，可得：

(3-17)

(3-18)

由于，所有有功