高斯小学奥数含答案三年级(下)第07讲数阵图初步.pdfVIP

第七讲数阵图初步

前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

在一棵小松树上挂满小礼物缀上彩带点上彩灯或蜡烛就成了圣诞树-在美丽的几何图形中按

照巧妙的规律点缀上一些数就成了数阵图.

数阵性就是将一些数按照一定规律排列而成的图形有时也简称数阵.例如下图就是一个

数阵图-图中每条边的和都等于14.这个相等的和通常也被称为“公共和”

要排出这样巧妙的数阵图可不是一件容易的事情-数阵图种类繁多奇妙无穷-它是一座真正的

数字迷宫对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣.

让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧.

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在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数使得三角形W

每条边上的三个数之和都等于11.-

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【分析】一条边上三个数之和为11,那么只要知道其中两个数就可以把第三个数填出来了观察一下

例题1

在图中的四个圆圈内填入合适的自然数使得正方形每条边上的三个

数之和都等于14.

哪一行是可以直接填出来的？

JVVWVWWVVWW\AAAAAA/WVVVV\AAA/W\A/VWVVVWWVVVV\

例题2在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数使正方5$形每

条边上的三个数之和相等,现在已经填好了五个数

那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整.

在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数使得图中六条直线上的三个数之和相等-现在已经

填入五个数请将其补充完整.

上面的数阵图都已经填入了一部分数有时我们遇到的数阵图中完全没有任何数这时我们应当先

想办法计算公共和.

例题3把1至8分别填入图中的八个方格内使得各列上两个数之和都相等

各行四个数之和也相等.（行的和与列的和可以不相等）

SwwwwvwwwvwwwwvwwwwwvwwwwvwwA

【分析】所有数的和是可以算出来的.你能根据这个总和算出行和、配对的列和分别应该是多少吗?

想法很重要哦！

将0至11这12个自然数填入下图的方格中使得各列上两个数的和都相等各行六个数的和也柜

等.（行的和与列的和可以不相等）

虽然上述例题没有直接告诉我们公共和但是我们还是有办法算“”出这个和来.请同学们记住比

较复杂的数阵图不是凑“”出来的而是算“”出来的.

这一讲的最后我们要学会一个新的概念：重（ch。ng）数.

我们再来看看本篇开头的数阵图:

通过观察这个数阵图我们发现，中心是最特殊的，每一条直线都有它-如果我们把5条直线和相

加，这个就被加了5次，这时我们就说这个圈的重“数”是5•这里重“数”的意思是指圈重复

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计算的次数-下面我们就来看看与重数有关的问题.

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