辽宁省锦州市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024-2025学年上学期期中协作体学情调研

九年级数学学科

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．x＝x2 B．

C．y＝x2 D．ax2+bx+c＝0

2．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣m2+m的值是（）

A．2020 B．2021 C．2023 D．2025

3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（）

A． B．2 C． D．

4．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量其中三个角是否都为直角

B．测量对角线是否相等

C．测量两组对边是否分别相等

D．测量对角线是否相互平分

5．（3分）一元二次方程7x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

6．（3分）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°

7．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若，△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长是（）

A．8 B．12 C．18 D．24

8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）

A．6 B．2 C．2 D．9

9．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点F1和F2关于点O对称）（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB＝3，，连接BF，分别交AC，DC，DE与点P，Q，R．有下列结论①△BFG∽△ABC；②BQ＝FQ；③AP＝2PC；④EF平分∠BFG．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）

11．（3分）若，且b+d+f＝2，则a+c+e＝．

12．（3分）如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为154m2．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为xm，根据题意所列的方程是．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（m，8）在第二象限内．若OP与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为．

14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，Rt△PEF的直角顶点P在BA的延长线上且PA＝1，E在边BC上，PF＝2PE，EF与边AD交于点M，若，则线段FD的长为．

三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（10分）解方程：

（1）x2﹣7x﹣4＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．

（1）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O1A1B1；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1；

（3）判断△O1A1B1和△OA2B2是否是位似图形（直接写结果），若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．

18．（8分）如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转180°，CD处可摆放平板或者手机．其中AB＝91mm，BC＝75mm，CD＝80mm．研究表明，当手机（CD）与桌面的夹角为55°时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．

（1）如图2，当AB和桌面垂直且BC⊥CD时，可将BC绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时∠CBA的度数；

（2）在（1）的条件下求点D到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

19．（