2025届安徽省池州市青阳一中高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省池州市青阳一中高考适应性考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

2．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

4．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

5．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

6．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

7．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

8．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

11．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

14．的展开式中常数项是___________.

15．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

16．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.

（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

19．（12分）已知数列的前项和和通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中，，，求数列的前项和.

20．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.

【详解】

由，∴.

故选：A

【点睛】

本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.

2、C

【解析】

根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.

【详解】

根据循环程序框图可知，

则，

，

，

，

，

此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.

3、C

【解析】

设,则,利用和求得,即可.

【详解