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结构稳定理论

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钢框架结构整体稳定性分析

摘要：丧失稳定一直是钢结构发生灾难性破坏的主要原因之一，因此结构稳定性分析成为钢结构设计中的一个重要环节。本文运用有限元软件ANSYS对多层钢框架的稳定性进行模拟，先进行特征值屈曲分析，通过荷载屈曲系数和屈曲模态，得到了非线性屈曲的荷载上限和结构屈曲形状；再考虑几何非线性和材料非线性，选择相应的计算方案，分析得到其荷载位移曲线和极限承载力大小。本文还探讨了楼板厚度、梁和柱截面高度的变化对钢框架整体稳定性的影响，为钢框架结构的设计提供依据。

关键词:钢框架结构；整体稳定性；特征值屈曲分析；非线性屈曲分析；ANSYS

1引言

稳定性分析已经成为钢结构设计中必须考虑的关键性问题。钢结构的失稳类型根据性质可分为三类：

第一类是平衡分岔失稳，是指构件或板件在某一荷载点存在相邻的对应于两种不同变化形式的平衡状态，构件或板件有变形形式的改变。结构失稳时，相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷载。理想的中心受压柱、受弯构件的失稳属于此类失稳。

第二类是极值点失稳，指构件的荷载—挠度曲线只有极值点，弯曲变形形式没有改变，没有出现理想轴心受压构件在同一点存在两种不同变形状态的分岔点，极值点为承载能力极限状态，对应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。

第三类是跃越失稳，指在失稳时有一个突然跳跃的现象，此类失稳没有平衡分岔点也没有极值点。

稳定性分析属于几何非线性问题，应采用二阶分析方法，即在结构分析中充分考虑所有重要的非线性因素，从而可以对结构的实际失效模式进行综合而

采用箱型截面，截面尺寸为=400×400×20×20，钢材均为Q235，弹性模量取MPa，切线模量为，泊松比，，屈服强度420N/。

楼板采用强度等级为C30的混凝土楼板。楼板厚度取150mm，弹性模量取MPa，泊松比。

3.1有限元模型建立

3.1.1选取单元的属性

(l)Beam188单元

Beaml88用于模拟梁、柱，该单元是三维线性或者二次梁单元。该单元的几何形式、节点位置及单元坐标系如图3-1所示，图中带圈数字表明了本单元所允许的加载方位。本单元支持弹性、蠕变和塑性模型，非常适应线性、大转动或者非线性大应变问题。

(2)Shell181单元

Shell181非常适合线性、大转动或大应变非线性分析，非线性分析中考虑了壳厚度的变化。该单元支持全积分和减缩积分两种积分方案，考虑分布压力的荷载刚化效应。单元的厚度可以通过实常数定义，也可以通过定义壳截面来定义。该单元是一个4节点有限应变壳单元，在每个节点有6个自由度，几何形式、节点位置及单元坐标系如图3-2所示，图中带圈数字表明了本单元所允许的加载方位。模型中混凝土楼板采用该单元。

图3-1Beam188单元

图3-2Shell181单元

3.1.2网格划分、边界条件和加载

定义单元截面、材料性质，创建几何实体模型，有限元模型网格划分的优劣直接影响结构计算的准确性，本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分。为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态，在框架柱脚节点约束了所有方向的自由度，即假定框架柱脚与地面为理想刚接。按照实际情况考虑混凝土楼板以及框架梁柱的重力荷载，楼面的活荷载作用，沿轴线方向所有梁上作用均布水平线荷载q，方向与Ｙ轴的正方向一致。

有限元模型如图3-3所示。

图3-3有限元模型

3.2特征值屈曲分析

特征值屈曲分析的特点是计算速度快，在非线性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形状，预测屈曲荷载上限。ANSYS线性屈曲分析特征值公式为：

其中，为刚度矩阵；为应力刚度矩阵，为位移特征矢量，为特征值。ANSYS屈曲分析计算的特征值表示为屈曲荷载系数。进行特征值屈曲分析，模态提取数设为6，模态扩展数为6。

实施求解得到屈曲荷载系数，如表3.1所示。

表3.1特征值屈曲荷载系数

阶数

1

2

3

4

5

6

屈曲荷载系数

14.57

27.43

39.52

47.33

54.81

56.30

从结构屈曲模态可以看出，一阶模态是沿结构横向发生的整体侧移，二阶屈曲模态是沿结构纵向发生的整体侧移，结构纵向刚度比横向刚度大，故结构整体更容易沿横向失稳。前四阶模态的屈曲荷载系数变化比较大，后两阶屈曲荷载变化较小，故选取合理。

X方向与Y方向的最大位移均出现在结构顶部，其中结构顶部结点NODE196，该结点在基本荷载作用下的位移低于规定的限值。所以在下面分析中将以该结点的荷载—位移曲线图作为结构是否达到极限承载力的判断依据。根据上述整体变形可直观看到，结构的整体对称性能较好。

前两阶屈曲模态变形图如图3-4所示。

图3-4前两阶屈曲模态变形图

3.2非线