2025届安徽省滁州市全椒县城东中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省滁州市全椒县城东中学高三冲刺模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

2．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

3．若2m＞2n＞1，则（）

A． B．πm﹣n＞1

C．ln（m﹣n）＞0 D．

4．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

5．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

6．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

7．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．命题：的否定为

A． B．

C． D．

9．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

10．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

14．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.

15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

16．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.

（1）求数列的前n项和；

（2）若，求数列的前n项和为.

18．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．

（1）求物理原始成绩在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．

（附：若随机变量，则，，）

19．（12分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

20．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

21．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，