2025届安徽省滁州市凤阳县第二中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

2025届安徽省滁州市凤阳县第二中学高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

3．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

6．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

7．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

8．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

9．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

10．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

11．“”是“直线与互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

14．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

15．设，则______.

16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.

【详解】

根据题意，

则

故选：D

【点睛】

此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,

2、B

【解析】

由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程.

【详解】

设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为.

故选B

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.

3、B

【解析】

根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：，

所以当时，，

又，

令，则

令，则

所以函数在单调递减

在单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础