高考数学总复习第九章概率与统计.pdfVIP

第九章概率与统计

9.1两个计数原理、排列与组合

有的放矢

课程标准

1.通过实例，了解类加法计数原理、步乘法计数原理及其意义.

2.通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组

合数公式.

必备知识】温故知新

【教材梳理】

1.类加法计数原理与步乘法计数原理

(1)类加法计数原理

①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方

法，在第2类方案中有几种不同的方法，那么完成这件事共有N=北+九种不同

的方法.

②拓展：完成一件事，如果有几类方案，且：第1类方案中有种不同的方

法，第2类方案中有加2种不同的方法，…，第九类方案中有m种不同的方法，那

n

么完成这件事共有N=mi+m?+…+m种不同的方法.

n

(2)步乘法计数原理

①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2

步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法.

②拓展:完成一件事，如果需要成n个步骤，做第1步有种不同的方

法，做笫2步有Tn2种不同的方法，…，做笫几步有种不同的方法，那么完成这

件事共有N=mixx…义种不同的方法.

2.排列与组合

(1)排列:一般地，从几个不同元素中取出m(znn)个元素，并按照一定

的顺序排成一列，叫做从几个不同元素中取出租个元素的一个排列.两个排列相

同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的返蛔层也相同.

(2)排列数

定义及表示从n个不同元素中取出/n(mn)个元素的所有不同排列的个数，

叫做从几个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A鲁表示.

全排列的概念n个不同的元素全部取出的一个排列

阶乘的概念正整数1至M的连乘积，用山_表示.AU=n!,0!=1

排列数公式(n,mE=一l)(7i—2)…S—m+1)

N,mn).阶乘式盘

(3)组合:一般地，从71个不同元素中取出TH(mWTl)个元素作为一组，叫

做从几个不同元素中取出m个元素的一个组合.

(4)组合数

定义及表示从九个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的

个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符

号琛表示.

m

组合数公式乘积式C=^-=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

nASm!,

阶乘式=____

nm!(n-m)!

两个性质性质1C]=邛一0

性质2=C]+cr1

【常用结论】

3.A]=(n—m+