1.2 第2课时 单项式与多项式相乘 分层练习（含详解）2025年北师大版数学七年级下册.docxVIP

（2025年）

第一章整式的乘除

1整式的乘法

第2课时单项式与多项式相乘

A基础知识训练

1.下列计算正确的是?(????)

A.-2x(x-y)=-2x2-2xy

B.a2(a3+1)=a6+a2

C.(b2-b+1)b=b3-b2+1

D.2x(x2-y)=2x3-2xy

2.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写?(????????)

A.1????B.-1????C.3x????D.-3x

3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4、2a、a,它的体积等于?(????)

A.3a3-4a2????B.a2

C.6a3-8a2????D.6a2-8a

4.计算-2xy(x2y-3xy2)=????.

5.一个长方形的蔬菜大棚,它的周长为120米,一边长为2x米,则这个蔬菜大棚的面积为????平方米.

6.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是????.

7.计算:

(1)-a(a2+5a-4a3).

(2)(-2x2)(4xy3-y2)+(2xy)3.

(3)2(3xy+x)-3x.

8.张华在计算一个整式乘3ac时,误看成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab.该题正确的计算结果应是多少?

9.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.

B基本技能训练

10.已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为?(????)

A.4????B.2????C.-4????D.-2

11.化简:t3-2t[t2-2t(t-3)].

C拔高探究训练

12.如图,在长为(2a+3)米,宽为3b米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方形铁片.

(1)计算阴影部分的面积.

(2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积.

附答案：

A基础知识训练

1.【解析】A项,-2x(x-y)=-2x2+2xy,故该项错误.

B项,a2(a3+1)=a5+a2,故该项错误.

C项,(b2-b+1)b=b3-b2+b,故该项错误.

D项,2x(x2-y)=2x3-2xy,故该项正确.故选D.

2.【解析】-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x.故选C.

3.【解析】由题意得这个长方体的体积=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故

选C.

4.【解析】-2xy(x2y-3xy2)=-2xy·x2y+2xy·3xy2=-2x3y2+6x2y3.

故答案为-2x3y2+6x2y3.

5.【解析】?(120÷2-2x)2x=-4x2+120x.

6.【解析】?本题结合一元一次方程考查单项式与多项式的乘法运算.

2x(x-1)=12+x(2x-5),

去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,

移项、合并同类项得3x=12,

系数化为1得x=4.

故答案为x=4.

7.【解析】?(1)-a(a2+5a-4a3)

=-a3-a2+2a4.

(2)(-2x2)(4xy3-y2)+(2xy)3

=-8x3y3+2x2y2+8x3y3=2x2y2.

(3)2(3xy+x)-3x

=6xy+2x-6xy+2x=4x.

?8.【解析】根据题意得3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)

=3ac(3bc-6ac-2ab)=9abc2-18a2c2-6a2bc.

9.【解析】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)

=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,

当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.

B基本技能训练

10.【解析】因为m-2n=1,所以2n-m=-1.

所以2n(m+1)-m(1+2n)+3

=2mn+2n-m-2mn+3

=2n-m+3=-1+3=2.故选B.

11.【解析】?t3-2t[t2-2t(t-3)]

=t3-2t(t2-2t2+6t)

=t3-2t3+4t3-12t2=3t3-12t2.

C拔高探究训练

12.【解析】??(1)根据题意可得,S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2

b=(5ab+7b)平方米.

(2)当a=6,b=4时,

题图中阴影部分的面积=5×6×4+7×4

=120+28

=148(平方米).