版师说数学必修一册2全书.pdfVIP

4.5.1函数的零点与方程的解

【学习目标】(1)了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系．(2)会借助

零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间．(3)能借助零点与根的关系判断方程根的

个数．

题型1求函数的零点

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【问题探究1】我们已学过二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的零点，它是指使得ax＋

bx＋c＝0的实数x.那么对于下列函数：(1)f(x)＝2x－5；(2)g(x)＝2x－1；(3)h(x)＝ln(x－2)．它

们是否都存在使得其函数值等于0的实数x？它们的零点分别是什么？它们的图象与x轴交

点的坐标分别是什么？

例1求下列函数的零点：

(1)f(x)＝x3＋8；

(2)f(x)＝2−4，x≤0，

lgx，x＞0.

题后师说

求函数零点的2种方法

训练1求下列函数的零点．

(1)f(x)＝3x－9；

+1，x2，

(2)f(x)＝

lnx−1，x≥2.

题型2判断零点所在的区间

【问题探究2】对于二次函数f(x)＝x2－2x－3，观察它的图象(如图)，发现它在区间

[2，4]上有零点．这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[－2，0]上是否也有这种关系？

你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系？

例2(1)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的区间为()

A．(0，)B．(，)

C．(，)D．(，1)

(2)f(x)＝x＋3x的零点所在区间为(a，a＋1)，(a∈Z)，则a＝________．

题后师说

判断函数零点所在区间的一般步骤