二章离散时间信号与系统后加包售后.pptx

第二章离散时间信号与系统;2.1离散时间信号：序列;单位样本序列（unitsamplesequence），也称单位脉冲序列

任何序列均可表示为：;单位阶跃序列（unitstepsequence）

与单位样本序列的关系：

或者可以表示为：

;指数序列（exponentialsequences）

正弦序列（sinusoidalsequences）;复指数序列（complexexponentialsequence）

ejωn重要的基本单元（时域属性和频域属性）

ω称为数字角频率，单位为弧度

周期序列

N为周期（正整数）

也可表示为:

r为任意整数

; N为正整数？

周期的模拟信号其相应的序列不一定是周期的。

正弦序列的周期性：

k为整数

正弦序列周期性的三种情况

;序列的基本运算

相加 x[n]=x1[n]+x2[n] 各对应项相加

相乘 x[n]=x1[n]x2[n] 各对应项相乘

乘常数 x[n]=ax1[n] 每项都乘以常数a

移序（delayorshift）

m为整数，正为右移，负为左移。;离散系统可以定义为一种变换或一个算子，即：

用公式表示为：

2.2.1无记忆系统（MemorylessSystems）

y[n]?x[n]例：;2.2.2线性系统（LinearSystems）

满足叠加原理的系统称为线性系统

（1）y1[n]=T{x1[n]} y2[n]=T{x2[n]}

T{x1[n]+x2[n]}=T{x1[n]}+T{x2[n]}=y1[n]+y2[n]

（2）T{ax[n]}=aT{x[n]}=ay[n]

;

;2.2.3时不变系统（Time-InvariantSystems）

输入的移位或延迟将引起输出序列相应的移位或延迟。

或者说，T[?]在整个运算过程中不随时间变化。

T{x[n]}=y[n]

T{x[n-n0]}=y[n-n0]

例：y[n]=kx[n] k为常数 时不变系统

y[n]=nx[n] 时变系统;作为一个时不变系统的累加器;时变系统的例子;2.2.4因果性（Causality）

系统在n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关。

y[n]?x[n],x[n-1],x[n-2],…

因果系统----物理可实现性

x[n+1],x[n+2],…

非因果系统----物理不可实现性

一个非因果系统的例子：

y[n]=x[n+1]-x[n];2.2.5稳定性（Stability）

输入有界，输出必定有界。

Bounded-input,Bounded-output(BIBO)

;2.3线性时不变系统;根据线性系统的叠加性质，

又根据系统的时不变性质，

一个线性时不变（LTI）系统完全可以由它的单位脉冲响应来表征。 ;卷积和（Convolution）

系统输出可表示为：

h[n-k]的求法：

1.将h[k]关于原点对折得到h[-k];

2.将对折序列的原点移序到k=n

;;卷积和计算例子;;卷积和计算例子;2.3线性时不变系统的性质;线性时不变系统因果性稳定性

线性时不变系统稳定的充分必要条件：

证明：（充分性）

如果有界，即

将代入可得：

;

证明：（必要性）假定对于有界的输入，输出无界。

式中是的复共轭，显然是有界的。

在n=0时输出y[n]为：

由于S无界，输出无界。

;;2.5线性常系数差分方程;2.6离散时间信号与系统的频域表示

信号的表示形式

为什么用频率？

物质源；

波的传播（穿透率、速度、衰减）；

简化对波形的理解；

一种数学的方便工具（解微分方程）；

系统理论方面：

线性时不变系统输入与输出（响应）信号之间的关系

正弦和复指数序列------线性系统理论中的重要性

;2.6离散时间信号与系统的频域表示

2.6.1线性时不变系统的特征函数（Eigenfunction）

考虑输入序列：

系统的输出：

定义：

输出表示为：

-----与系统的单位脉冲响应有关，是频率的函数，输出的幅度

;输入、输出：-----------系统的特征函数

输出相应的幅度：