河南省TOP20高中2025届高三2月联考数学试题（学生版+解析版）.docx

河南省TOP20高中2025届高三2月联考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

2.（）

A. B. C.2 D.1

3.已知集合，若，则实数取值范围是（）

A B. C. D.

4.已知正数满足，则当取得最大值时，（）

A. B.4 C. D.

5.已知双曲线的左焦点为，点、分别在的两条渐近线上，若四边形（为坐标原点）为正方形，则的离心率为（）

A. B. C. D.

6.设为数列的前项和，若，则（）

A.520 B.521 C.1033 D.1034

7.函数的极值点为（）

A.0 B.1 C. D.

8.已知、，若，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）

A若，则平行或相交

B.若，则

C.若，则

D.若，则平行或相交

10.坐位体前屈（SitAndReach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定测试内容之一．已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位）服从正态分布，且，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记不在区间的人数为，则（）

A. B. C. D.

11.已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.△OMN面积的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设（其中、），则_______．

13.已知底面圆半径为，母线长为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则球的体积等于_______．

14.在棱长为3的正方体中，为线段的三等分点（在之间），一动点满足，则的取值范围是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，角、、的对边分别为、、，．

（1）求；

（2）设，．

①求；

②求的值．

16.某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统计了年月至月对该家服装店不满意的客户人数如下：

月份

1

2

3

4

5

不满意的人数

120

105

100

95

80

（1）通过散点图可知对该服装店服务不满意客户人数与月份之间存在线性相关关系，求其之间的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；

（2）工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为满意度与性别有关联？

满意

不满意

女客户

48

12

男客户

22

18

附：经验回归方程为，其中，.

，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.已知项数为的数列满足：且．

（1）若为等比数列，求的值；

（2）若是等差数列，求公差的值．

18.已知椭圆的离心率为，菱形的四个顶点都在上．当菱形的四个顶点恰为的四个顶点时，菱形的面积是．

（1）求的方程；

（2）证明：与的交点为坐标原点；

（3）求菱形周长的取值范围．

19.若函数满足：、，均有成立，则称函数为“绝对平方根函数”．

（1）判断是否为绝对平方根函数，并说明理由；

（2）证明：为绝对平方根函数．

河南省TOP20高中2025届高三2月联考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．